Transfer-Operatoren und nicht-arithmetisches Quantenchaos

努尔在量子混沌理论中对数值解进行了研究，结果表明量子混沌理论具有更强的韦尔登强度。一个关于量子混沌系统的数学模型。在Flächen constanter negativer Krümmung上的定量地球测量Flüsse，Fuchs的mittels 'scher Gruppen用一个确定韦尔登的算法。一个典型的例子是模群SL（2，Z）与一个矩阵元素.对于解决系统können bekannte方法的分析Zahlentheorie wie die Spurformel或die理论的Hecke-Operatoren angewandt韦尔登。为了使模块化飞行平行于我们在近几年中的量子混沌中的经典Zugang，一个梅尔动力学定向Zugang mittels der sogenannten Transfer-Operatoren entwickelt，welche den zgrundeliegenden klassischen geodätischen Flüssen zugordnet sind. Im vorgeschlagenen Forschungsprojekt soll diese Method für geodätische Flüsse auf nicht-arithmetischen Flächen constanter negativer Krümmung und deren Quantisierung erweitert韦尔登. Paradebeispiele solcher Flächen sind die sogenannten Hecke'schen Dreiecksflächen，die durch die von den Transformationen z' = -1/z und z' = z + lq，lq = 2cos p/q，q = 3，4，.因此，Hecke'schen Dreiecksgruppen Gq definiert韦尔登。对于3，4，6这个小组来说算不出来。在人类认知理论的框架下，大地测量学的发展被认为是一种沃登的文学形式，它被认为是一种经典的语言。我们首先要学习的是对模函数的符号描述的类比，因为这种函数也可以用韦尔登方法来实现。Hinzu kommt natürlich auch，dass für diese Gruppen umfangreiche Resultate vorliegen，welche in den vertenen Entwicklungsstadien der geplanten Untersuchungen zum Vergleich herangezogen韦尔登können.

Nur wenige der zumeist auf numerischen Untersuchungen beruhenden Vermutungen und Vorhersagen in der Theorie des Quantenchaos können bisher streng bewiesen werden. Eine Ausnahme bilden die Systeme des sogenannten arithmetischen Quantenchaos, d.h. die quanitisierten geodätischen Flüsse auf Flächen konstanter negativer Krümmung, die mittels Fuchs'scher Gruppen mit einfachen arithmetischen Eigenschaften definiert werden. Ein typisches Beispiel ist die Modulgruppe SL(2,Z) mit ganzzahligen Matrixelementen. Für solche Systeme können bekannte Methoden der analytischen Zahlentheorie wie die Spurformel oder die Theorie der Hecke-Operatoren angewandt werden. Für die Modulflächen wurde parallel zu diesem klassischen Zugang zum Quantenchaos von uns in den letzten Jahren ein mehr dynamisch orientierter Zugang mittels der sogenannten Transfer-Operatoren entwickelt, welche den zugrundeliegenden klassischen geodätischen Flüssen zugeordnet sind. Im vorgeschlagenen Forschungsprojekt soll diese Methode für geodätische Flüsse auf nicht-arithmetischen Flächen konstanter negativer Krümmung und deren Quantisierung erweitert werden. Paradebeispiele solcher Flächen sind die sogenannten Hecke'schen Dreiecksflächen, die durch die von den Transformationen z' = -1/z und z' = z + lq, lq = 2cos p/q, q = 3,4, ... erzeugten Hecke'schen Dreiecksgruppen Gq definiert werden. Für q ungleich 3,4,6 sind diese Gruppen nicht-arithmetisch. Die geodätischen Flüsse auf diesen Flächen sind in der Literatur bereits im Rahmen der Ergodentheorie ausführlich untersucht worden, insbesondere gilt dies für deren klassisches Längenspektrum. Die dabei deutlich gewordene Analogie der symbolischen Beschreibung zu der der Modulflächen lässt uns erwarten, dass auch für diese Flächen die Transfer-Operator Methode erfolgreich angewandt werden kann. Hinzu kommt natürlich auch, dass für diese Gruppen umfangreiche numerische Resultate vorliegen, welche in den verschiedenen Entwicklungsstadien der geplanten Untersuchungen zum Vergleich herangezogen werden können.