Transfer-Operatoren und nicht-arithmetisches Quantenchaos

转移算子和非算术量子混沌

• 批准号: 5443346
• 负责人: Professor Dr. Dieter Mayer
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Theoretische Physik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5443346?language=en
• 关键词: Transfer; Operatoren; und; nicht; arithmetisches

Nur wenige der zumeist auf numerischen Untersuchungen beruhenden Vermutungen und Vorhersagen in der Theorie des Quantenchaos können bisher streng bewiesen werden. Eine Ausnahme bilden die Systeme des sogenannten arithmetischen Quantenchaos, d.h. die quanitisierten geodätischen Flüsse auf Flächen konstanter negativer Krümmung, die mittels Fuchs'scher Gruppen mit einfachen arithmetischen Eigenschaften definiert werden. Ein typisches Beispiel ist die Modulgruppe SL(2,Z) mit ganzzahligen Matrixelementen. Für solche Systeme können bekannte Methoden der analytischen Zahlentheorie wie die Spurformel oder die Theorie der Hecke-Operatoren angewandt werden. Für die Modulflächen wurde parallel zu diesem klassischen Zugang zum Quantenchaos von uns in den letzten Jahren ein mehr dynamisch orientierter Zugang mittels der sogenannten Transfer-Operatoren entwickelt, welche den zugrundeliegenden klassischen geodätischen Flüssen zugeordnet sind. Im vorgeschlagenen Forschungsprojekt soll diese Methode für geodätische Flüsse auf nicht-arithmetischen Flächen konstanter negativer Krümmung und deren Quantisierung erweitert werden. Paradebeispiele solcher Flächen sind die sogenannten Hecke'schen Dreiecksflächen, die durch die von den Transformationen z' = -1/z und z' = z + lq, lq = 2cos p/q, q = 3,4, ... erzeugten Hecke'schen Dreiecksgruppen Gq definiert werden. Für q ungleich 3,4,6 sind diese Gruppen nicht-arithmetisch. Die geodätischen Flüsse auf diesen Flächen sind in der Literatur bereits im Rahmen der Ergodentheorie ausführlich untersucht worden, insbesondere gilt dies für deren klassisches Längenspektrum. Die dabei deutlich gewordene Analogie der symbolischen Beschreibung zu der der Modulflächen lässt uns erwarten, dass auch für diese Flächen die Transfer-Operator Methode erfolgreich angewandt werden kann. Hinzu kommt natürlich auch, dass für diese Gruppen umfangreiche numerische Resultate vorliegen, welche in den verschiedenen Entwicklungsstadien der geplanten Untersuchungen zum Vergleich herangezogen werden können.

在量子理论中，所有的数字都是正确的，而不是所有的。书名：Eine Ausnahme bilden die System des sgenannten arithmetischen Quantenchaos，D.H.在Krümmung的算术运算中，所有的算术运算都是等价性的。它的模数为SL(2，Z)MIT ganzzahligen Matrixelementen。Für solche System e könnnen bekannte Methoden der analytischen en Zahlentheorie Wie die Spurformel order die Theorie de Hecke-Operatoren Angewandt De De Theorie der Hecke-Operatoren Angewandt.Für die modulflächen wurde平行的zu diesem klassischen Zuang zum Quantenchaos von uns in den letzten Jahren ein Mehr Dynamisch Orienters der Sgenannen Transfer-Operatoren entwickelt，well che den zuundeldelegenden klassischen GeoDässen zugegeordnet sind.I‘m vorgeschlagenen Forschungsprojekt soll Diese Methode für GeoDätische Flüsse auf Nicht-arithmetischen Flächen konstanter Negativer Krümmung and Deren Quantisierung erweitert With den.在此基础上，提出了一种新的变换法，Lq=2cos p/q，q=3，4，……他说：“这是一件很重要的事情。Für Q ungleich 3，4，6 Sind Diese Gruppen Net-arithmetisch.从中国的文学作品中，我们可以看到中国的文学作品，包括中国的文学作品，以及中国的文学作品和中国文学作品。这是一种类似的方式，它象征着一种新的、不同的方式。他说：“这是一项非常重要的工作，我们将继续努力，努力实现这一目标。”