Maass-sche Spitzenformen, die Vermutung von Phillips und Sarnak und die Transfer-Operatoren kofiniter Fuchs-scher Gruppen

Maass-schen Spitzenformen和拉普拉斯算子的本征值在不确定的Flächen常数为负的情况下，都可以通过菲利普斯和Sarnak的本征值的算术运算得到。Für nichtarithmetische Flächen sollten demnach solche Zustände höchstens in endlicher Anzahl vorhanden sein.在菲利普斯和萨尔纳克的原理中，对拉普拉斯算子的Störungstheorie方法进行了改进，并在连续谱中讨论了变形的本征值。在Teichmüller-Raum bzw的算术平面上。研究了具有扭曲的拉普拉斯算子的性质。我的研究计划是在韦尔登的片段分析中找到一种传输算子方法。这一脆弱的特征值可以用这个算子的Fredholm行列式的零值来表示，它永远是核的。Folglich treten dann die bekannten with dem kontinuierlichen Spektrum zusammenhängenden Probleme nicht auf and es ist zu erwarten，dass die Störungstheorie für diese Operatoren sehr viel einfacher ist.由于许多专家对单一的Störungstheorie进行了批判，就像他们对Autoren进行的验证一样，他们认为转移操作符方法是新的韦尔登。

Die Existenz von Maass-schen Spitzenformen, also von Eigenzuständen des Laplace Operators auf nicht-kompakten Flächen konstanter negativer Krümmung, hängt nach der Vermutung von Phillips und Sarnak eng mit deren arithmetischen Eigenschaften zusammen. Für nichtarithmetische Flächen sollten demnach solche Zustände höchstens in endlicher Anzahl vorhanden sein. Die bisherigen Arbeiten zu dieser Vermutung benutzen im Prinzip alle die von Phillips und Sarnak ursprünglich entwickelten Methoden der Störungstheorie für den Laplace-Operator, um das Verhalten eines diskreten in das kontinuierliche Spektrum eingebetteten Eigenwerts unter Deformation z.B. der arithmetischen Fläche in deren Teichmüller-Raum bzw. des Charakters im Fall des Laplace-Operators mit Twist zu verstehen. Im geplanten Forschungsprojekt soll zum erstenmal die sogenannte Transfer-Operator-Methode auf diese Fragestellung angewandt werden. Die fraglichen Eigenwerte erscheinen dabei als Nullstellen von Fredholm-Determinanten dieser Operatoren, welche immer nuklear sind. Folglich treten dann die bekannten mit dem kontinuierlichen Spektrum zusammenhängenden Probleme nicht auf und es ist zu erwarten, dass die Störungstheorie für diese Operatoren sehr viel einfacher ist. Insbesondere die von manchen Experten kritisch betrachtete singuläre Störungstheorie, wie sie von verschiedenen Autoren benutzt wurde, könnte im Rahmen der Transfer-Operator-Methode neu beleuchtet werden.