Maass-sche Spitzenformen, die Vermutung von Phillips und Sarnak und die Transfer-Operatoren kofiniter Fuchs-scher Gruppen

Maass峰形式、Phillips和Sarnak的猜想以及共有限Fuchs群的转移算子

• 批准号: 41837283
• 负责人: Professor Dr. Dieter Mayer
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Theoretische Physik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/41837283?language=en
• 关键词: Maass; sche; Spitzenformen; die; Vermutung

Die Existenz von Maass-schen Spitzenformen, also von Eigenzuständen des Laplace Operators auf nicht-kompakten Flächen konstanter negativer Krümmung, hängt nach der Vermutung von Phillips und Sarnak eng mit deren arithmetischen Eigenschaften zusammen. Für nichtarithmetische Flächen sollten demnach solche Zustände höchstens in endlicher Anzahl vorhanden sein. Die bisherigen Arbeiten zu dieser Vermutung benutzen im Prinzip alle die von Phillips und Sarnak ursprünglich entwickelten Methoden der Störungstheorie für den Laplace-Operator, um das Verhalten eines diskreten in das kontinuierliche Spektrum eingebetteten Eigenwerts unter Deformation z.B. der arithmetischen Fläche in deren Teichmüller-Raum bzw. des Charakters im Fall des Laplace-Operators mit Twist zu verstehen. Im geplanten Forschungsprojekt soll zum erstenmal die sogenannte Transfer-Operator-Methode auf diese Fragestellung angewandt werden. Die fraglichen Eigenwerte erscheinen dabei als Nullstellen von Fredholm-Determinanten dieser Operatoren, welche immer nuklear sind. Folglich treten dann die bekannten mit dem kontinuierlichen Spektrum zusammenhängenden Probleme nicht auf und es ist zu erwarten, dass die Störungstheorie für diese Operatoren sehr viel einfacher ist. Insbesondere die von manchen Experten kritisch betrachtete singuläre Störungstheorie, wie sie von verschiedenen Autoren benutzt wurde, könnte im Rahmen der Transfer-Operator-Methode neu beleuchtet werden.

存在von Maass-schen Spitzenformen，也von Eigenzuständen des Laplace算子auf Nicht-kompakten Flächen konstanter Negativer Krümmung，hängt nach der Vermuung von Phillips and Sarnak Eng MIT deren arithmetischen Eigenschaften zusamman。Für Nichtaritharithmesche Flächen sollten demnach solche Zustände höchstens in Endlicher Anzahl vorhanden sein.在变形z.B.Der算术和Fläche in Deren Teichters Des Laplace Place-运营商，嗯das Verhalten eines diskreten in das kontinuierliche Spektrum eingebeten Eigwts in deren Teichmüller-Rabzw.des Charakters des Laacters Fall Place-OPERATOR MIT Twist zu versteen.我是一家专业的企业，它的主要业务是转移运营者，也就是服务提供商。从Fredholm到Definanten Dieser Operatoren，以及Nuklear Sind，我们都知道这一点。Folglich Treten Dann die bekannten MIT Dm kontinuierlicchen Spektrum zusammenhängenden Probleme NICHAT auf and es es zu erwarten，dass die the Dass Diese Operatoren sehr viel Einfacher ist.在这一理论的基础上，我们选择了一种新的转让方式--方法。