Investigation of conformal maps onto domains defined by various types of convexity

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In den Jahren 1996/97 und 1998 habe ich insgesamt sieben Monate mit Prof. Diego Mejia an der Universidad Nacional de Colombia in Medellin über konforme Abbildung auf hyperbolisch-konvexe und sphärisch-konvexe Gebiete gearbeitet. Im Gegensatz zu euklidisch-konvexen Gebieten gab es vorher nicht sehr viele Ergebnisse hierüber. Für die sphärisch-konvexen Gebiete konnten wir eine ziemlich vollständige Theorie entwickeln. Für die wichtigere Klasse der hyperbolisch-konvexen Funktionen treten Probleme bei der Untersuchung des Randverhaltens auf, die wir bisher nur teilweise lösen konnten.Bei dem geplanten dritten Aufenthalt in Medellin wollen wir dieses Randverhalten weiter untersuchen. Das ist auch für die Theorie unendlich erzeugter Fuchsscher Gruppen von Interesse. Insbesondere wollen wir untersuchen, wie sich Mengen unter der konformen Abbildung im Sinne der Hausdorffdimension vergrößern können. Weiter wollen wir der Frage nachgehen, inwieweit es möglich ist, unsere Ergebnisse auf Konvexität bezüglich Metriken nicht-konstanter Krümmung zu verallgemeinern.Wir wollen mit Prof. A. Vasil'ev in Bogotá und Prof. M. Chuaqui in Santiago de Chile zusammenarbeiten.