低次元多様体上の諸構造の研究

低维流形上的结构研究

• 批准号: 62540022
• 负责人: 森田 茂之
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540022/
• 关键词: CHRACTERISTIC CLASSES; SURFACE BUNDLE; MODULI SPACE; RIEMANN SURFACE; ALGEBRAIC SURFACE; SINGULARITY

研究代表者, 各研究分担者のそれぞれの分野における計画にもとづいて, 研究を進めた. その結果, 当初の目的を完全に達成し, さらに将来の明かるい展望を含む大きな成果をあげることができた. 以下にその一部をまとめて記述する. 研究代表者(森田)は向きづけ可能閉曲面をファイバーとするファイバーバンドル(曲面バンドル)の特性類の理論を強力に推し進めた. ひとつの応用として, 最近米国カリフォルニア大バークレー校のCassonが発見した, 向きづけられたホモロジー3球面の新しい不変量, Casson不変量, 玉曲面バンドルの特性類に付随する二次的不変量として説明することに成功した. この方面ではさらに曲面の写像類群やBraid群の種々の線形表現との関連で新たな発展が期待される. 次に, 各研究分担者の成果のうちおもなものを列記する. 藤原は恒等作用素に近い無限個のFourier積分作用素の積がFourier積分作用素となることをはじめて証明した. 丹野は接触構造でもつRiemann多様体の研究を推し進めた. 福田は曲面間の写像の退化した特異点を摂動したときにあらわれる尖点の個数(mod2)がもとの特異点の低相不変量であることを示し, その量を与える代数的公式を与えた. 岡は3次元超曲面の特異点としてあらわれる2次元代数曲面の3次元toric varietyの中での変形理論をつくった. 野口は双曲的多様生への正則写像に関する拡張一収束定理を証明し, モジュライ問題, ディオファンタス幾何学への応用を得た.

Research representatives, each research sharers の そ れ ぞ れ の eset に お け る project に も と づ い て, research を into め た. そ の as a result, the original purpose の を completely reach し に, さ ら に の bright future か る い outlook を containing large む き な results を あ げ る こ と が で き た. The following に そ の a を ま と め て account す る. Research representatives (morita) は to き づ け may closed surface を フ ァ イ バ ー と す る フ ァ イ バ ー バ ン ド ル (surface バ ン ド ル) の characteristics を strong push に し の theory into め た. ひ と つ の 応 with と し て, Recent U.S. カ リ フ ォ ル ニ ア big バ ー ク レ ー school の Casson が 発 see し た, to き づ け ら れ た ホ モ ロ ジ ー 3 spherical の new し い - quantity, Casson - quantity, Jade surface バ ン ド ル の feature class に pay with す る twice the amount of no - と し て illustrate す る こ と に successful し た. こ の aspects で は さ ら に surface の write like taxa や Braid group の kind 々 の linear performance と の masato even で new た な 発 exhibition が expect さ れ る. に, various research sharers の results の う ち お も な も の を column remember す る. Fujiwara は role identity element に nearly い infinite a の Fourier integral action element の product が Fourier integral action element と な る こ と を は じ め て prove し た. Dano 's <s:1> contact structure で で <s:1> Riemann polymorphic <s:1> research を advances to めた. Fukuda は の write like の between surface degradation し を た specific point, move し た と き に あ ら わ れ る sharp point number (mod2) の が も と の specific point の low - or not で あ る こ と を し, そ の を and え る algebraic formula を and え た. Okada は 3 dimensional hypersurface の specific point と し て あ ら わ れ る 2 dimensional algebraic surface の 3 dimensional toric segments in の で の - shape theory を つ く っ た. Noguchi は hyperbolic of many others in raw へ の regular writing like に masato す る company bills 収 を beam theorem proved し, モ ジ ュ ラ イ problem, デ ィ オ フ ァ ン タ ス geometry へ の 応 with を た.

项目成果

Shigeyuki MORITA: Insent. Math.90. 551-577 (1987)

森田茂之：Insent。

Junjiro NOGUCHI: to appear in Invent. Math.

野口润二郎：出演《Invent》。

Daisuke Fujiwara: Lecture Notes in Math. (springer). 1256. 135-153 (1987)

藤原大辅：数学讲义。

Mutsuo Oka: to appear in Proc. of Artin Braid Group Conference.

Mutsuo Oka：出现在Proc。

Shukichi TANNO: to appear in Trans. Ames. Math. Soc.

丹野修吉：出演《Trans》。