低次元多様体上の諸構造の研究

低维流形上的结构研究

• 批准号: 02640025
• 负责人: 森田 茂之
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640025/
• 关键词: Mapping class group; Casson inuarianV; Torolli group; moduli cpale; algobraic surface; singularity; Feynmann intcgral; Futaki inuarianV

研究代表者、各研究分担者のそれぞれの分野における、当研究課題に関連する研究計画にもとづいて、研究を進めた。その結果、当初の目標を完全に遂行し、更にこれからの発展に関する展望を込めた、大きな成果をあげることができた。以下に3の概要を簡単に記述する。研究代表者(森田)は、ここ数年来研究している、向きづけ可能閉曲面をファイバ-とするファイバ-バンドル(曲面バンドル)の特性類の理論を更に発展させ、主要な応用として、リ-マン面のモジュライ空間のトポロジ-に関するいくつかの結果と、曲面の写像類群の構造と3次元多様体の不変量との深い関連を示す定理とを得た。特に写像類群の重要な部分群であるTorelli群と、ホモロジ-3球面のCasson不変量と関連を与える決定的結果を得た。次に、各研究分担者の成果のうちおもなものを列記する。丹野は三角関数の積を変数の巾ぐ割った形の関数の無限巳間での積分に関して新しい公式を求めた。またCR構造、接触構造についても、微分幾何的研究を発展させた。岡は非退化完全交差系に関する一連の研究を推し進め、自然な滑層分割の存在、生ゼ-タ関数を与える公式等を得た。藤田は弱異点のあるDel Pezzo多様体の分類をほぼ完成した。また一般ファイバ-がDel Pezzo多様体であるような偏極多様体の一次元変形栓に出現し得る特異ファイバ-の型を分類した。藤原はFeynmanの経路積分をソボレフ空間上の広義積分として収束を証明した。道具として停留位相法における誤差の大きさを、空間次元に無関係に評価出来るという新しい結果が使われる。また二木はKa^^¨hlerーEinstein計量の存在に関する二木不変量のeta不変量による解釈を与えた。

The research representative, the research contributor, the research project, the research progress The results, objectives, and prospects of development are all well and truly realized. The following is a brief description of the three. The representative researcher (Morita) has been studying for several years to develop the theory of the characteristic class of the possible closed surface. The main application of the theory is to develop the theory of the characteristic class of the closed surface. The structure of the image group of a curved surface, the invariance of a three-dimensional polyhedron, and the deep correlation theorem are obtained. In particular, the important part of the image group is the Torelli group, the Casson invariant, the relation, and the result of the determination. The results of each research contributor are listed below. Tanno, the product of the triangle, the integral of the infinite space, the new formula. CR structure, contact structure, differential geometry research development A continuous study of the relationship between non-degenerate complete cross systems, the existence of natural slip layer segmentation, the number of relations between life and death, and the formula are obtained. The classification of Fujita's weak anomalies and Del Pezzo's diversity has been completed. The first element of the multiple-dimensional structure appears in the multiple-dimensional structure of Del Pezzo. Fujiwara Feynman's circuit integral is proved to be a simple integral in space. Prop and stay phase method error large, spatial dimension independent evaluation out of the new results The relationship between the two variables and the existence of Einstein's measurement

项目成果

Takao FUJITA: "On singular Del Pezzo uarieties" Lecture Notes in Math.,Springer. 1417. 117-128 (1990)

Takao FUJITA：《论奇异的 Del Pezzo uarieties》数学讲义，施普林格。

Daisuke FUJIWARA: "The Feynman path integral as an improper integral over the Soboleu space" Proc.of Journe^^´e d'Equations aux derive^^´es partielles,Societe Hath Framce. XIV. 1-15 (1990)

Daisuke FUJIWARA：“作为 Soboleu 空间上的不正确积分的费曼路径积分”Proc of Journe^^´e dEquations aux obliques^^´es partielles，Societe Hath Framce 1-15 (1990)。

Shigeyuki MORITA: "On the structure of the Torelli group and the Casson inuarianV" Topology.

Shigeyuki MORITA：“论 Torelli 群和 Casson inuarianV 的结构”拓扑。

Mutsuo OKA: "Canonical stratitication of nonーdegenerate complete intersection varieties" J.Math.Soc.Japan. 42. 397-422 (1990)

Mutsuo OKA：“非退化完全交集簇的规范分层”J.Math.Soc.Japan 42. 397-422 (1990)。

Shu^^ーkichi TANNO: "Integrals of some trigonometri functions" Kodai Math.Journ.13. 204-209 (1990)

Shu^^ーkichi TANNO：“一些三角函数的积分”Kodai Math.Journ.13（1990）。