絶対ガロア群とトポロジー

绝对伽罗瓦群和拓扑

• 批准号: 10874010
• 负责人: 森田 茂之
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874010/
• 关键词: 写像類群; 絶対ガロア群; リーマン面; モジュライ空間; モノドロミー; ジョンソン準同型; ジョンソン準同形

リーマン面のモジュライ空間の算術的な基本群,それは写像類群を副有限完備化したものによる有理数体の絶対ガロア群のある拡大となる.一方,写像類群を近似するある次数付きLie代数から,曲面の基本群のMalcev完備化の微分で,シンプレクティック元を消すようなもの全体のつくる次数付きLie代数(以後h(g)と書く)への,Johnson準同型と呼ばれる自然な射がある.上記算術的な基本群の幾何的な部分と数論的な部分は,それぞれ(位相的な)Johnson準同型の像と余核に現われることがわかっている.本研究はこれら両者の関係をトポロジーの立場から解明することを目指している.本年に実行した研究を具体的に記すと,つぎのようになる.1.Lie代数h(g)のコホモロジー群の元を大量に定義し,これらとh(g)のSp-不変な部分加群,およびKontsevichのある定理を経由して,自由群の外部自己同型群のホモロジー群の元との関連の本格的な研究に着手した.これらは,Galois元の平方根となることが予想されるものである.2.トレリ群の構造と絶対ガロア群の外表現との関連について,整数論および位相幾何学の双方の立場からの研究をさらに積み重ねた.本研究は極めて深く大きな課題であるため,全容の解明にはなお多くの年月を要すると思われるが,今後も着実な成果をあげていきたい.

リ ー マ ン surface の モ ジ ュ ラ イ space の arithmetic な fundamental group, そ れ は write like taxa を vice limited completion し た も の に よ る rational body の unique ガ seaborne ロ ア group の あ る company, big と な る. Side, write like taxa を approximate す る あ る times pay き Lie algebra か ら, surface の fundamental group の Malcev completion の differential で シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク yuan を す elimination よ う な も の all の つ く る times pay き Lie algebra (h (g) later と く) へ の, Johnson must same type と shout ば れ る natural な shoot が あ る. Written arithmetic of な basic の な part of geometric と な part は in number theory, そ れ ぞ れ な (phase) more than Johnson must type with の like と nuclear に now わ れ る こ と が わ か っ て い る. This study reveals the <s:1> relationship of れら and をトポロジ the <s:1> position of <s:1> clarifies the する とを とを とを objective of て て る る. Line this year に be し た study specific を に remember す と, つ ぎ の よ う に な る. 1. H (g) Lie algebra の コ ホ モ ロ ジ ー group の yuan を に definition し in great quantities, こ れ ら と h (g) の Sp - don't - な part add group, お よ び Kontsevich の あ る theorem を 経 by し て, free group の type external himself with group of の ホ モ ロ ジ ー の yuan group と の masato even の な this case study に to し た. こ れ ら は, Galois yuan の square root と な る こ と が to think さ れ る も の で あ る. 2. ト レ リ の constructing と unique ガ seaborne ロ ア group の outward manifestations と の masato even に つ い て, integer theory お よ び phase geometry の の position both か ら の research を さ ら に product み heavy ね た. This study は extremely め て deep く big き な subject で あ る た め, full capacity の interpret に は な お more く の exergue を to す る と think わ れ る が, future も with be な results を あ げ て い き た い.

项目成果

NAKAMURA,Hiroaki: "Limits of Golois representations in fundamental groups along maximal degenerations of marked curves"Amer.J.Math.. 121. 315-358 (1999)

NAKAMURA,Hiroaki：“沿着标记曲线的最大退化的基本群中 Golois 表示的极限”Amer.J.Math.. 121. 315-358 (1999)

MORITA,Shigeyuki: "structure of the mapping class groups of surfaces : a survey and a prospect"Geometry and Topology Monographs. 2. 349-406 (1999)

森田茂幸：《曲面映射类群的结构：综述与展望》几何与拓扑学专着。

NAKAMURA, Hiroaki: "Limits of Galois representations in fundamental groups along maximal degenerations of marked curves"Amer. J. Math.. 121. 315-358 (1999)

NAKAMURA、Hiroaki：“沿着标记曲线的最大退化，基本群中伽罗瓦表示的极限”Amer。

MORITA,Shigeyuki: "Geometry of Characteristic Classes"American Mathematical Society. 200 (2001)

MORITA，Shigeyuki：“特征类的几何”美国数学会。

NAKAMURA,Hiroaki(共著): "On a subgroup of the Grothendreok-Teichmuller group acting on the tower of protinite Teichmuller modular groups"Invent.Math.. 141. 503-560 (2000)

NAKAMURA, Hiroaki（合著者）：“关于作用于 protinite Teichmuller 模群塔的 Grothendreok-Teichmuller 群的子群”Invent.Math.. 141. 503-560 (2000)