代数体の整数論

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主として代数体のイデアル類群, 類数群および単数群, 基本単数についての研究を行った.1.奇素数(l)次体のgenus fieldを決定するのに, 主成分の最小多項式の係数のmodl^2での合同条件が重要であった. そこでさらに不分岐なl^2次巡回拡大体の存在と, これら係数のmodl^3での合同条件の関連について研究を進めた. 特別な型な不分岐拡大の存在の必要条件がmodl^3での合同式でかけることが1つの成果である. また三次体(l=3)の場合には, 係数のmodl^3の合同条件によって具体的に不分岐l^2次巡回拡大体を構成することができた.2.虚アーベル体のスティッツケルベルガー・イデアルを用いた類数公式をくわしく研究し, そこにあらわれる補正因子の値の分布等について多くの知見をえた.3.虚二次体上のアーベル拡大体, あるいはこのような体を(虚二次体上に)合成するような類対代数体について, 楕円単数を用いた類数公式を具体的に使える形で証明した. その結果, 楕円単数の近似値から出発して, コンピューターによる近似計算で基本単数や類数を求めるアルゴリズムを確立した. たとえばこのアルゴリズムによって純三次体の類数および基本単数についての表がえられる.以上の成果はいずれも具体的なデータから出発しており(最小多項式の係数の合同条件, 楕円単数の近似値), 今後ともこのような方向で研究を行っていく予定である.