複素構造に関連した解析学の研究

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本年度の成果及び今後の展開を分担者欄の順に述べれば次の通りである.1.単位円板上のHardy-Orlicz族上の乗法作用素の有界性及び2つの族間の包含関係について, W.DeebとM. Marzua(1986)の結果を整理拡張した. 今後より一般な, 例えば強擬凸領域上のHardy族に上記結果を拡張する.2.R上コンパクト区間で定義されたLebesgue可測関数空間上の正値線形汎関数がLebesgue積分になるための十分条件を与えた. 今後この結果をより一般な境界をもつ領域での積分に拡張する.3.L^p空間で有界な特異積分作用素が, Triebel-Lizorkin空間(BMO,Lipschitz空間を含む)で有界作用素になるための条件を与えた. 今後, 高次元領域でのBMO空間の理論を進める予定.4.Mori-ring,reflexive-ring,kronecker function-ringなど環理論の結果を半群に関する結果に拡張した. 今後, 高次元領域上の解析関数環のイデアル理論に応用する予定.5及び6.(1), 高次元領域において, 基本的な関数空間(C^k空間, Lipschitz空間, Sobolev空間など)の間で埋め込み定理が成立するための(必要)十分条件を領域の幾何学的構造を用いて与えた. (2), 境界が必ずしも滑らかでない領域上での調和解析の1つの試みとして強楕円型作用素に対するポテンシャル理論を領域の境界で退化する楕円型作用素に対して展開した. 今後さらに一般化する予定.