ソリトン理論にあらわれる微分方程式の研究

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戸田方程式, パンルベ方程式等ソリトン理論に登場する微分方程式の解空間の構造を調べた. 戸田方程式の超幾何関数解はより簡単な変数分離解を1回ベックルント変換すると得られることがわかった. さらに変数分離解は大きく3種に類別されるが, これらをベックルント変換して得られる戸田方程式の解の部分空間にはSl(2,C)を含む3種のリー環および対応するリー群が変換群として作用していることがわかった. またソリトンにかんする佐藤理論に登場する解の表示を詳しく検討した. その結果戸田方程式の特殊解のうち三角関数で表わされるものでカゾラティアン形式が表示されるものがあることがわかった. これはもっと一般のcot(Z)にかんするある種の加法公式より導かれるものである. またこの加法公式(研究発表の1番目)はフィボナッチ数にかんする興味深い加法公式も導く. したがって整数論的にも面白い結果である. さらに超幾何関数を使った戸田方程式の解を詳しく調べた結果, 2変数超幾何関数で表示されるものがあることがわかった. アペルのF_1, F_2, F_3を使って戸田方程式の解を構成できるが, そのためにはそれらの隣接関係式を調べる必要がある. これはもうすこし一般の枠組の中で計算機による数式処理を使ってなされた. その結果F_4に対する新しい隣接関係が発見された(研究発表の3番目).ソリトン理論とカオスやフラクタルの理論は密接な関係があるが研究発表の2番目ではフラクタル自己相似図形でハウスドルフ次元が厳密に計算できようなものをコンピュータグラフィックスで作成する方法がのべられている.