パンルベ方程式と有理代数多様体のシンプレクテック変形

Painlevé 方程和有理代数簇的辛变形

• 批准号: 11874008
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874008/
• 关键词: パンルベ方程式系; シンプレクテック構造; 岡本・パンルベ対; ハミルトン系; 有理曲面; 小平・スペンサー理論; 初期値空間; 局所コホモロジー理論

平成12年度においては、研究代表者は、前年度に引き続き、岡本・パンルベ対の変形の立場からパンルベ方程式系の理論を書きなおす事を行い、大学院生である竹部太郎、寺島ひとみとの共著論文「Deformation of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations,」によって、ほぼ完全な解決を得た.岡本・パンルベ対は、2次元コンパクト複素多様体Sとその上の正規交叉因子Yの対(S,Y)で適当な条件を満たすものであるが、岡本の意味での初期値空間の一般化になっている。パンルベ方程式系はハミルトニアン形式で記述される事が示されているがこのハミルトン形式が、小平・スペンサーの複素構造の変形理論,局所コホモロジー理論およびシンプレクテック構造から自然に導かれる事を示し、ハミルトニアンを完全に決定した。この中にはパンルベIII型の特殊な場合として得られるD^^〜_7,D^^〜_8型も含まれている.また、寺島ひとみとの共著論文で、パンルベ方程式系のRiccati解の特徴付けを、S-Yに含まれる有理曲線の言葉で言いなおし,それによって、例えばD^^〜_7,D^^〜_8にはRiccati解が存在しない事をしめした。その障害は位相的である事も分かった.

2012 においては, research representative は, previous year に cited き続き, Okamoto・パンルベ対の変shapedの Position からパンルベ equation The paper "Deformation" is co-authored by the theory of the formula system, the book of the book, the graduate student, Taro Takebe, and the teacher, Terashima. of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations,によって、ほぼcomplete solutionを得た.Okamoto・パンルベ対は、2-dimensional polyelement multi-element SとそのThe normal cross factor Yの対(S,Y) is an appropriate condition, and Okamoto's meaning is a generalized initial value space. Principle of formulasているがこのハミルトン formが、小平・スペンサーの Complex structureのChanging shape theory, bureau theory and structure It is natural to guide and show things, and it is completely determined and determined.この中にはパンルベType IIIのSpecial Occasionとして得られるD^^~_7,D^^~_8 Type まれている.また, Terashima Terashima co-authored the paper で, パンルベEquation system のRicca TI's solution to the problem, S-Y's rational curve's rational curve, いなおし, それによって, Example えばD^^~_7,D^^~_8にはRiccati solution がexistent しない事をしめした.である事も分かった of the obstacle phase.

项目成果

M.-H.Saito: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and Mirror Symmetry"The arithmetic and geometry of algebraic cycles (Banff, AB, 1998), 385-425, NATO Sci. Ser. C Math. Phys. Sci.. 548. 385-425 (2000)

M.-H.Saito：“某些 Calabi-Yau 3 重和镜像对称的 Yukawa 耦合的预势”代数圈的算术和几何（Banff，AB，1998），385-425，NATO Sci。

M.-H.Saito: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and Mirror Symmetry"to appear in the Proceedings of Nato Advanced Study Institute,CRM Summer School,Banff. (2000)

M.-H.Saito：“某些 Calabi-Yau 3 倍和镜像对称的 Yukawa 耦合的预势”将出现在班夫 CRM 暑期学校北约高级研究所的会议记录中。

S.Hosono: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

S.Hosono：“有理椭圆面的全纯异常方程和 BPS 状态计数”Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

K.V.Nguen: "On Mordell-Weil lattices of nonhyperelliptic type"Dokl.Akad.Nauk,. 364. 596-598 (1999)

K.V.Nguen：“关于非超椭圆型的 Mordell-Weil 晶格”Dokl.Akad.Nauk，。