パンルベ方程式と有理代数多様体のシンプレクテック変形

点击翻译按钮获取中文摘要

平成12年度においては、研究代表者は、前年度に引き続き、岡本・パンルベ対の変形の立場からパンルベ方程式系の理論を書きなおす事を行い、大学院生である竹部太郎、寺島ひとみとの共著論文「Deformation of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations,」によって、ほぼ完全な解決を得た.岡本・パンルベ対は、2次元コンパクト複素多様体Sとその上の正規交叉因子Yの対(S,Y)で適当な条件を満たすものであるが、岡本の意味での初期値空間の一般化になっている。パンルベ方程式系はハミルトニアン形式で記述される事が示されているがこのハミルトン形式が、小平・スペンサーの複素構造の変形理論,局所コホモロジー理論およびシンプレクテック構造から自然に導かれる事を示し、ハミルトニアンを完全に決定した。この中にはパンルベIII型の特殊な場合として得られるD^^〜_7,D^^〜_8型も含まれている.また、寺島ひとみとの共著論文で、パンルベ方程式系のRiccati解の特徴付けを、S-Yに含まれる有理曲線の言葉で言いなおし,それによって、例えばD^^〜_7,D^^〜_8にはRiccati解が存在しない事をしめした。その障害は位相的である事も分かった.