パンルベ方程式と有理代数多様体のシンプレクテック変形

Painlevé 方程和有理代数簇的辛变形

• 批准号: 11874008
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874008/
• 关键词: パンルベ方程式系; シンプレクテック構造; 岡本・パンルベ対; ハミルトン系; 有理曲面; 小平・スペンサー理論; 初期値空間; 局所コホモロジー理論

平成12年度においては、研究代表者は、前年度に引き続き、岡本・パンルベ対の変形の立場からパンルベ方程式系の理論を書きなおす事を行い、大学院生である竹部太郎、寺島ひとみとの共著論文「Deformation of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations,」によって、ほぼ完全な解決を得た.岡本・パンルベ対は、2次元コンパクト複素多様体Sとその上の正規交叉因子Yの対(S,Y)で適当な条件を満たすものであるが、岡本の意味での初期値空間の一般化になっている。パンルベ方程式系はハミルトニアン形式で記述される事が示されているがこのハミルトン形式が、小平・スペンサーの複素構造の変形理論,局所コホモロジー理論およびシンプレクテック構造から自然に導かれる事を示し、ハミルトニアンを完全に決定した。この中にはパンルベIII型の特殊な場合として得られるD^^〜_7,D^^〜_8型も含まれている.また、寺島ひとみとの共著論文で、パンルベ方程式系のRiccati解の特徴付けを、S-Yに含まれる有理曲線の言葉で言いなおし,それによって、例えばD^^〜_7,D^^〜_8にはRiccati解が存在しない事をしめした。その障害は位相的である事も分かった.

2000年，首席研究员从冈本 - 宾夕法尼亚对的转换的角度重写了Painleve方程式系统的理论，并通过研究生共同撰写的纸张塔罗和Terashima hitomi，实现了几乎完整的解决方案。使用二维紧凑型复合歧管S和上面的正常交叉因子y的对（s，y）符合适当的条件（s，y），但它已成为冈本意义上的初始值空间的概括。已经表明的是，在汉密尔顿形式中描述了Painlebet方程系统，但是这种汉密尔顿形式自然源自Kodaira和Spencer的复杂结构，局部共同论理论和SimpleXtech结构的变形理论，并完全确定了汉密尔顿。这包括d ^^至_7，d ^^至_8，在与Terashima hitomi共同创作的论文中，将其作为painlebe iii.I ii。的特殊情况获得，painlebe方程系统的riccati解决方案的表征是用s-y的s-y the^ rational conterve for s-y，desty的示例。 d ^^至_8。还发现这些障碍是拓扑的。

项目成果

M.-H.Saito: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and Mirror Symmetry"to appear in the Proceedings of Nato Advanced Study Institute,CRM Summer School,Banff. (2000)

M.-H.Saito：“某些 Calabi-Yau 3 倍和镜像对称的 Yukawa 耦合的预势”将出现在班夫 CRM 暑期学校北约高级研究所的会议记录中。

S.Hosono: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

S.Hosono：“有理椭圆面的全纯异常方程和 BPS 状态计数”Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

K.V.Nguen: "On Mordell-Weil lattices of nonhyperelliptic type"Dokl.Akad.Nauk,. 364. 596-598 (1999)

K.V.Nguen：“关于非超椭圆型的 Mordell-Weil 晶格”Dokl.Akad.Nauk，。