高次元対数的シンプレテック多様体とパンルベ方程式の高次元化

高维对数辛流形和 Painlevé 方程的高维化

• 批准号: 13874003
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874003/
• 关键词: パンルベ方程式系; シンプレクテック構造; 岡本・パンルベ対; ハミルトオン系; 有理曲面; 小平・スペンサー理論; 初期値空間; Riemann-Hilbert対応; ハミルトン系; 局所コホモロジー理論; パンルベ方程式; Riccati解; 野海・山田系

平成15年度においては、研究代表者は、岡本・パンルベ対の高次元化,パンルベ型方程式の幾何学的特徴づけについて考察し,下記にあげるような成果を得た.●平成14年度に続いて,九州大学の岩崎氏,稲場氏とともにパンルベVI型方程式の初期値空間を,射影曲線上の4点確定特異点をもつ安定放物接続のモジュライ空間として定式化し,構成,非特異性の証明,自然なコンパクト化の構成を行った.また基本群の表現のモジュライ空間とのRiemann-Hilbert対応の構造を解析し,Riccati解の部分は,基本群の表現のモジュライの特異点に対応すること,またBacklund変換は,自然な幾何学的な双有理変換であり,いわゆるFlopという双有理変換であり,またそれによりパンルペ方程式は不変であることを示し,幾何学的な意味づけを行った.またRiemann-Hilbert対応がモジュライ空間の正則シンプレクテック構造を保つ超越的な解析同型であることも示した.●上記の結果は,n点確定特異点をもつ射影曲線上の安定放物接続のモジュライ空間の構成Riemann-Hilbert対応が全射かつ固有な解析的双有理写像である事を最終的に示した.これにより,ガルニエ系を含んだパンルベ性の厳密な証明が完成した.また,高次元のシンプレクテック特異点およびその特異点解消,また高次元のシンプレクテックFlopとBacklund変換の関係を明らかにした.これらの結果は下記の投稿中のプレプリントにある.●M.Inaba, K.Iwasaki and M.-H.Saito, Moduli of Stable Parabolic Connections, Riemann-Hilbert correspondence and Geometry of Painleve equation of type VI,Part I,(2003).71 pages, math.AG/0309342.

In 2015, the representative of the research team, Okamoto, investigated the geometric characteristics of the equation of the type and obtained the results below.● Iwasaki of Kyushu University, Iwazaki of Iwazaki University, Iwazaki University, Iwa The structure of the Riemann-Hilbert correspondence of the fundamental group is analyzed, and the Riccati solution is partially solved. The behavior of the fundamental group is related to the special point of the fundamental group. The Backlund transformation is opposite to the natural geometric birational transformation. The Flop transformation is opposite to the geometric transformation. Riemann-Hilbert correspondence is a regular structure of space that preserves transcendental analytic homologies.● The results of the above note are: n points determine the special points,n points determine the stable objects on the projective curve, n points determine the stable objects The proof is complete. The relationship between high dimensional and low dimensional Flop and Backlund is clear. The results of this review are as follows:●M.Inaba, K.Iwasaki and M.- H.Saito, Moduli of Stable Parabolic Connections, Riemann-Hilbert correspondence and Geometry of Painleve equation of type VI,Part I,(2003).71 pages, math.AG/0309342.

项目成果

S.Hosono: "Relative Lefschetz action and BPS state counting"Internat. Math. Res. Notices. 5. 783-816 (2001)

S.Hosono：“相对 Lefschetz 动作和 BPS 状态计数”Internat。

M.-H Saito: "Classification of Okamoto-Painleve pairs"Kobe. J. Math.. 19. 21-50 (2002)

M.-H Saito：“Okamoto-Painleve 对的分类”神户。

M.-H Saito: "Painleve equations and deformations of rational surfaces with rational double points"Proceedings of the Nagoya Int. Workshop, Physics and combinatorics, Nagoya University, 1999, World Scientific. 320-365 (2000)

M.-H Saito：“Painleve 方程和有理双点有理曲面的变形”名古屋国际学院学报。

M.-H.Saito: "The modularity conjecture for rigid Calabi-Yau threefolds over Q"J. Math. Kyoto Univ. 41-2. 403-419 (2001)

M.-H.Saito：“刚性 Calabi-Yau 的模块化猜想是 Q 的三倍”J。

M.-H.Saito: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and Mirror Symmetry"The arithmetic and geometry of algebraic cycles (Banff, AB, 1998), 385-425, NATO Sci. Ser. C Math. Phys. Sci.. 548. 385-425 (2000)

M.-H.Saito：“某些 Calabi-Yau 3 重和镜像对称的 Yukawa 耦合的预势”代数圈的算术和几何（Banff，AB，1998），385-425，NATO Sci。