単純特異点とアフィンルート系の観点によるパンルベ方程式の研究

从简单奇点和仿射根系角度研究Painlevé方程

• 批准号: 03J03083
• 负责人: 寺島 ひとみ
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University (2004)Kobe University (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J03083/
• 关键词: 単純特異点; パンルヴェ方程式

1.パンルヴェ方程式の初期値空間上の(-2)曲線について:齋藤政彦氏によりパンルヴェ方程式のリッカチ解と(-2)曲線の関係が明らかにされた。寺島は初期値空間上の(-2)曲線の配置による分類を行った。(Nodal curves and Riccati solutions of Painleve equations)2.パンルヴェ方程式の初期値空間からの導出:齋藤政彦氏による変形理論を用いたパンルヴェ方程式の導出の理論を、具体的に与えられた初期値空間族に適用し、実際にパンルヴェ方程式が得られる事を示した。(Families of Okamoto-Painleve pairs and Painleve equations)3.パンルヴェVI型方程式の初期値空間とD_4型単純特異点に関する研究実績:パンルヴェVI型方程式の初期値空間とD_4型の単純特異点のversal-deformationの特異点同時解消空間との関係についての研究を行った。前年度に得られたA型の場合の結果と同様にBrieskorn-Slodowy理論を用いたD_4型の特異点同時解消空間の局所座標系の張り合わせとしての構成を試みた。D_4型の場合はA型の場合と異なり計算量が膨大になるため、同様の方法では局所座標系が得られなかったが、計算方法を少し改良する事により座標系のうちの一部を得る事ができた。

1. The relationship between the initial value space of the equation and the curve (-2): Masahiko Saito's equation and the curve (-2) is clear. Terajima is divided into two groups according to the configuration of the curve (-2) on the initial space. (Nodal curves and Riccati solutions of Painleve equations)2. Derivation of the initial value space of the equation: Saito Masahiko's theory of shape, application of the initial value space family, practical application of the equation. (Families of Okamoto-Painleve pairs and Painleve equations)3. The relationship between the initial value space of type VI equation and the pure singular point of type D_4. Results: The relationship between the initial value space and the pure singular point of type D_4 equation. The results obtained in the previous year are similar to those obtained in the Brieskorn-Slodowy theory. D_4 type of case A type of case, the calculation amount is expanded, the same method, the local coordinate system is obtained, the calculation method is improved, the matter coordinate system is obtained.

项目成果

Nodal curves and Riccati solutions of Painleve equations

Painleve 方程的节点曲线和 Riccati 解

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Math.Kyoto Univ. 44
• 作者: M.-H.Giga;Y.Giga;M-H.Saito
• 通讯作者: M-H.Saito

Families of Okamoto-Painleve pairs and Painleve equations

Okamoto-Painleve 对族和 Painleve 方程组

• 发表时间: 2007
• 期刊: Annali di Matematica Pure ed Applicata, Series IV 186
• 作者: N.Nakashima;Y.Tanaka;Y.Tomonori;H.Muranaka;H.Kataura;T.Sakaue;K.Yoshikawa;坂上 貴洋;坂上 貴洋;Takahiro Sakaue;坂上 貴洋;Hitomi Terajima
• 通讯作者: Hitomi Terajima