単純特異点とアフィンルート系の観点によるパンルベ方程式の研究

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1.パンルヴェ方程式の初期値空間上の(-2)曲線について:齋藤政彦氏によりパンルヴェ方程式のリッカチ解と(-2)曲線の関係が明らかにされた。寺島は初期値空間上の(-2)曲線の配置による分類を行った。(Nodal curves and Riccati solutions of Painleve equations)2.パンルヴェ方程式の初期値空間からの導出:齋藤政彦氏による変形理論を用いたパンルヴェ方程式の導出の理論を、具体的に与えられた初期値空間族に適用し、実際にパンルヴェ方程式が得られる事を示した。(Families of Okamoto-Painleve pairs and Painleve equations)3.パンルヴェVI型方程式の初期値空間とD_4型単純特異点に関する研究実績:パンルヴェVI型方程式の初期値空間とD_4型の単純特異点のversal-deformationの特異点同時解消空間との関係についての研究を行った。前年度に得られたA型の場合の結果と同様にBrieskorn-Slodowy理論を用いたD_4型の特異点同時解消空間の局所座標系の張り合わせとしての構成を試みた。D_4型の場合はA型の場合と異なり計算量が膨大になるため、同様の方法では局所座標系が得られなかったが、計算方法を少し改良する事により座標系のうちの一部を得る事ができた。