多様体の構造の研究と整数論への応用

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上記の研究のため、構成員は関連する国無いの各大学、研究所に所属する研究者と連絡を密接にとり、各種研究集会に参加し、情報、資料の収集に努めた。得られた成果は微分幾何学、位相幾何学および整数論の諸分野にわたる。以下に概要を記す。1.微分幾何学的成果、釼持勝衛は曲面の変形について研究し、ユ-クリッド空間内の曲面の等長的変形が平均曲率を保存するための必要十分条件を求め、応用としてガウス曲率が一定のとき、そのような変形を決定した。陶山芳彦は幾何学的測度論について研究し、コンパクトな多様体から、より1次元高い他のコンパクトなリ-マン多様体への連続写像に対し、その写像とホモトピ-同値な写像の中で、像の測度を最小にするものが常に存在することを示し、その写像の正則性について考察した。2.位相幾何学的成果 押切源一は多様体上の葉層構造について研究し、余次元1の葉層が多様体上に与えられたとき、その葉層の平均曲率関数となり得るような関数の特徴づけを与え、応用として定平均曲率葉層の位相的特徴づけを与えた。3.整数論的成果 今井秀雄は総実代数体の円分ガンマ拡大の岩沢不変量について研究し、その不変量の一つを与える無限ベキ級数を新谷分解を用いて具体的に構成した。この不変量は0になることが予想されており、現在研究中である。中村哲男はヴィット環上の形式群について研究し、その自己準同型環の構造を調べた。高橋豊文は体の拡大について研究し、任意の体上に5次巡回拡大を生成する多項式の一般形を得た。