代数群のガロア・コホモロジ-理論

代数群的伽罗瓦上同调理论

• 批准号: 01540020
• 负责人: 田坂 隆士
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540020/
• 关键词: 偶単型格子; 直交群; 離散部分群

今年度の主な成果の一つは,不定値偶単型格子の自己同型群の構造の決定である。この問題は古くから非常に重要な問題とされており,色々な研究者が多くの結果を得ている。しかし格子を含む空間の次元が高くなると,非常に複雑な様相を示し,手をつけることが出来ないように思われていた。代表者はこの問題に対する手がかりを得て,この自己同型群の構造を解明することが出来た。以下その概要を報告する。与えられた指数1の不定値偶単型格子を整数環Z上で有理数体Qによりテンソル積する。これによって得られる体Q上の2次形式つきベクトル空間Vは指数1をもつ。正指数の2次形式つき空間Vに対するスピン群Spin(V)の構造は,数年前代表者により決定されている。即ち,Spin(V)は2種類の初等的部分群EとFで生成され,ある種の胞体分割を持つ。Spin(V)の元Xのベクトル表現ψ(X)で,元の格子Lを不変にするものは,格子Lの自己同型になっている。この様な元X全体をSpin(L)で表すと,Spin(V)はリ-群Spin(VR)の離散的な部分群であり,そのベクトル表現は,格子Lの自己同型群の大きな部分を占める。格子Lの偶単型性を使うと,上記の初等的部分群EおよびFの中に,ある格子Λと同型な二つの部分群があり,それらはSpin(L)に含まれる。この2つの部分群で生成されるSpin(L)の部分群を決定するのが以後の研究課題となる。

This year's main results of a reverse, indefinite value of the lattice of its own isotype group of the structure of the decision. This problem is very important, and researchers have many results. The lattice contains the dimension of the space, and the very complex phase is displayed, and the hand is displayed. The representative of this problem is to solve the problem of the same type group. The following is a summary report. A rational number Q on an integer ring Z. The 2nd order form of the space V is the index of 1. The structure of the positive exponential quadratic form of space V was determined several years ago by the representative of Spin(V). That is,Spin(V) 2 species of elementary partial group E F Spin(V) element X is represented by φ (X), element L is not represented by φ (V), element L is represented by φ (V). All elements X are represented by Spin(L),Spin(V) is represented by Spin(VR), and the discrete partial groups of Spin(VR) are represented by Spin (V), and the large partial groups of lattice L are represented by Spin (V). Lattice L is even and homogeneous, and the elementary partial group E F The partial group of Spin(L) is generated and determined.

项目成果

五味健作: "A pushing-up approach to the quasi thin simple finite groups with solvable 2-local subgroups." (1989)

Kensaku Gomi：“具有可解 2 局部子群的拟薄简单有限群的上推方法”（1989）。

田坂隆士: "2次形式" 岩波書店, 200 (1990)

田坂隆：《二次形式》岩波书店，200 (1990)

近藤武: "Even lattices and Doubly even codes." Jour.Math.Soc.Japanに発表予定.

Takeshi Kondo：“偶数格和双偶码。”计划在 Jour.Math.Soc.Japan 上发表。

小林亮一: "Polygon and Hilbert modular groups." Tohoku Math.Jour.41. 633-646 (1989)

Ryoichi Kobayashi：“多边形和希尔伯特模群。”东北数学杂志 633-646 (1989)。