直交群の保型表現の新しいモデルを用いたL-関数の積分表示

使用正交群自同构表示的新模型的 L 函数的积分表示

• 批准号: 06740007
• 负责人: 渡部 隆夫
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740007/
• 关键词: ベッセル-ノボドボルスキー関数; テ-タ対応; ホイテッカー関数

本年度の研究目的は,直交群およびユニタリ群における球ベッセル-ノボドボルスキー関数の存在とその明示公式を求めることであった.そのためには,テ-タ対応の理論を用いて,球ベッセル-ノボドボルスキー関数を球ホイテッカー関数により積分表示し,更に球表現のパラメーターのあいだの具体的な対応関係を知る必要があった.本年度の研究成果は,ユニタリ群の場合に,球表現のパラメーターの対応関係を完全に記述することができたという点である.いまU(n,n),U(n,n+1)をそれぞれ半分裂型ユニタリ群とするとき,これらの球表現はn個の複素数でパラメトライズされる.得られた結果は次のように述べられる.(1)パラメーター(z_1,z_2,・・・,z_n)を持つU(n,n)の球表現はテ-タ対応により,パラメーター(-z_1,-z_2,・・・,-z_n)を持つU(n,n+1)の球表現に対応する.(2)パラメーター(z_1,z_2,・・・,z_n)を持つU(n,n+1)の球表現はテ-タ対応により,パラメーター(-z_1,-z_2,・・・,-z_n,-1)を持つU(n+1,n+1)の球表現に対応する.これらの結果は,球ホイテッカー関数の明示公式を用いて,大域的テ-タリフトのフーリエ係数の計算から導かれるある種の積分変換を厳密に計算することにより得られた.直交群と斜交群のペアの場合にも同様の対応関係が示されると期待される.しかしながら,当初の目的であった球ベッセル-ノボドボルスキー関数の明示公式はまだ完全には求まっていない.

The purpose of this year's research is to find the explicit formula for the existence of orthogonal groups and the number of orthogonal groups. In the case of the spherical representation, the integral expression of the spherical representation is necessary to understand the specific relationship between the spherical representation and the spherical representation. The results of this year's research are complete descriptions of the relationship between ball performance and ball movement in different situations. U (n, n), U (n, n +1), U (n +1), U (n, n +1), U (n +1, U (n +1), U (n +1, n +1, n +1 The result is that the number of people who have died is increasing. (1)The spherical behavior of U (n, n) is different from that of U (n, n). The spherical behavior of U (n, n) is different from that of U (n, n +1). (2)The ball behavior of U (n, n +1) can be determined by the following parameters: (1)(z_1, z_2,···, z_n)(-z_1, -z_2,···, -z_n, -1)(-z_1, z_2,···, z_n)(-z_1, z_2,···, z_n)(-z_1, z_2,··, z_n)(-z_1, z_2,···, z_n)(-z_1)(-z_1, z_2,··, z_n)(-z_1)(-z_1, z_2,···, z_n)(-z_1)(z_1, z_2,····, z_n)(-z_1)(z_2,···, z_n)(-z_2)(z_1)(z_2,···, z_2)(z The result is that the explicit formula for the number of spherical particles is used, and the calculation of the coefficient of particle size in a large domain is obtained. In the case of orthogonal group and oblique group, the relationship between the two groups is expressed as follows: An explicit formula for the number of entries in the original objective is to complete the search.

项目成果

渡部隆夫: "Theta littings for gucsi-split unitary groops" Manuscripta Mathcmatica. 82. 241-260 (1994)

Takao Watanabe：“Gucsi 分裂酉群的 Theta littings”Manuscripta Mathcmatica 82. 241-260 (1994)。