有限群論 特に散在型単純群についての研究

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散在型単純群について、特にモンスタ-F_1、Fischev群F_<24>を主な研究対象として研究を進めた。1.上記の2つの群の部分群として現れる、3元体上の直交群O(7.3),O^-(8.3)の非分裂拡大の独立した構成を目標のひとつとしていた。その第一段階として、対応する直交空間の長さ1の元の集合V_1に体して、写像V_1×V_1→#_3で、ある種の条件をみたすものが与えられれば、非分裂拡大の構成ができることを証明した。さらに、27次元のJordan algebraに関連してGriessが発見した関数(x_2-y_2)(x_3y_1-x_1y_3)を用いて、O(7.3)のある部分群の非分裂拡大が構成できることを示した。この部分群は、極大parabolic部分群に対応するものであり、特殊な構造をもつ3-hausposition群を構成したことになる。Griessの関数は、我々の求める条件を部分的にみたしており、これを直交群全体に拡張することで、目標の拡大が得られると考えられ考察を進めたが、完全なる結果を得るに至っていない。2.次に、モンスタ-とCoxeter群との関連を論じたConaay達の論文中の主要結果である“26vode theoveur"の証明を改良し、散在群F_<23>の性質を引用していた部分が回避できることを示した。これについては、研究集会で紹介し、その報告が京大数理研講究録にまとめられている予定である。3.研究課題に関連して、有理数体上の格子と、2元体上の符号との関係についての研究を以前より行っていたが、小さい次元の例外を除いて、ある種の格子と符号とが1体1に対応することを、格子の自て同型群の作用を調べることにより証明した。これについては、共著の論文としてまとめ、代数学シンポジウムで発表した。