誤り訂正量子符号の有限群論的アプローチ

纠错量子码的有限群理论方法

• 批准号: 14654002
• 负责人: 北詰 正顕
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654002/
• 关键词: 符号; 量子符号; 有限体; 自己同型群; 格子; 有限群

(1)本年度においては,まず,Calderbank-Rains-Shor-Sloaneの仕事との関連から重要であると思われるGF(4)上の(特に線形でない)符号の構成について考えた。分担者の宗政・原田とは,前年度までの方針に則り48次元のunimodular latticeから得られる長さ24の非線形符号の構成を試みたが,条件の良いlatticeを見つけることができず成果を得るには至らなかった。この研究の過程から副産物として得られた48次元の符号と格子に関する結果は論文として公表した。そこでは,特に,剰余整数環Z/4Z上の新しい(良い)符号を発見している。このような剰余整数環上の符号と,4元体上の符号,あるいは,量子符号,との関連も模索したが,はっきりしなかった。(2)分担者の杉山とは,代数幾何符号の観点からのアプローチを検討した。その結果,柴木氏(岩手県立宮古短期大学)の協力を得て,特異点を持つ代数曲線から、線形符号を作る方法を得た。この方法は構成が簡単で、さらに復号化もしやすいという利点をもつ。これについては,論文として準備中である。この方法は色々な体に適用できるため,GF(4)の場合について検討を加えたが,現時点では良い符号を得ることは出来なかった。(3)最後に,本研究の「有限群論的アプローチ」という精神を生かすべく,符号に(大きな)有限群が作用するという条件を積極的に使うような理論を考えてみた。その結果,千吉良直紀氏(室蘭工業大学)の研究協力を得て,GF(2)上の(すなわち古典的)符号についてはある種の上限を与える定理を得て,学会発表を行い,論文として準備している。これを他の体(特にGF(4))について拡張することは,今後の課題であると考える。

(1) the annual に お い て は, ま ず, Calderbank - Rains - Shor - Sloane の shi matter と の masato even か ら important で あ る と think わ れ る の on GF (4) (special に linear で な い) symbol の に つ い て exam え た. Sharers の munemasa · harada と は, former annual ま で の policy に り 48 yuan の unimodular lattice か ら have ら れ る long さ 24 の nonlinear symbol の を try み た が, good condition の い lattice を see つ け る こ と が で き を ず achievements have る に は to ら な か っ た. の こ の research process か ら by-products と し て must ら れ た 48 yuan の symbol と grid に masato す る results は paper と し て male table し た. Youdaoplaceholder0 る で で, special に, on the remaining integer ring Z/4Z, there is a <s:1> new stop を (good stop) symbol を, see る て る る. こ の よ う な turning over integer ring と の symbols, 4 yuan の symbols on the body, あ る い は, quantum symbol, と の masato even も die line し た が, は っ き り し な か っ た. (2) The contributors are <s:1> Sugiyama と と, algebraic geometric symbols <s:1> 観, points アプロ ら, アプロ and チを検, and they discuss た. そ の results, Chai Mushi (iwate 県 palace ancient short-term university) の together を て, specific point を hold つ algebra curve か ら method, linear symbol を る を た. The <s:1> <s:1> method が forms a が abbreviation 単で and a さらに complex. The advantages of this method are を and を. The paper is in preparation for と て て である. こ の way は color 々 な body に applicable で き る た め, GF (4) の occasions に つ い て を 検 please add え た が, present some で は good を い symbols have る こ と は out な か っ た. (3) the last に, this study の "limited group theory ア プ ロ ー チ" と い う spirit born を か す べ く, symbol に (large き な) finite group が role す る と い う conditions を positive に う よ う を な theory exam え て み た. そ の as a result, thousands of kira straight JiShi (muroran industrial university) の study together を て, GF (2) on の (す な わ ち classic) symbol に つ い て は あ る を の cap with え る theorem を て, learn 発 table を い, paper と し て prepare し て い る. <s:1> れを other bodies (special にGF(4))に れを て拡 て拡 zhang する と と える, in the future, the <s:1> topic であると will study える.

项目成果

M.Kitazume, M.Harada: "Z_6-Code Constructions of the Leech Lattice and the Niemeier Lattices"European Journal of Combinatorics. 23. 573-581 (2002)

M.Kitazume、M.Harada：“Leech 格子和 Niemeier 格子的 Z_6 代码构造”欧洲组合学杂志。

M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "Moonshine Vertex Operator Algebra as L(1/2,0)【cross product】L(7/10,0)【cross product】L(4/5,O)【cross product】L(1,0)-modules"Journal of Pure and Applied Algebra. 173. 15-48 (2002)

M.Kitazume、C.H.Lam、H.Yamada：“Moonshine 顶点算子代数为 L(1/2,0)【叉积】L(7/10,0)【叉积】L(4/5,O)【叉积】L(1,0)-模《纯粹与应用代数学报》. 173. 15-48 (2002)

K.Betsumiya, T.A.Gulliver, M.Harada: "Extremal self-dual codes over F_2×F_2"Designs, Codes and Cryptograpy. (発表予定).

K.Betsumiya、T.A.Gulliver、M.Harada：“F_2×F_​​2 上的极值自对偶代码”设计、代码和密码学（待提交）。

Classification of Type II Z_6-Codes of Length 8

II型Z_6的分类-长度为8的代码

• 发表时间: 2004
• 期刊: AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics 1
• 作者: M.Kitazume;T.Ooi
• 通讯作者: T.Ooi

M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "3-state Potts model, Moonshine vertex operator algebra and 3A-elements of the Monster group"International Mathematical Research Notices. 23. 1269-1303 (2003)

M.Kitazume、C.H.Lam、H.Yamada：“三态 Potts 模型、Moonshine 顶点算子代数和 Monster 群的 3A 元素”国际数学研究通知。