Vertex Operator Algebraと有限単純群

顶点算子代数和有限单群

• 批准号: 06221210
• 负责人: 北詰 正顕
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221210/
• 关键词: モンスター単純群; 頂点作用素代数; リーチラティス; ニ-マイヤラティス

散在型単純群モンスターMを全自己同型群として持つVertex Operator Algebra(頂点作用素代数)であるモンスター代数Vについて,特に,その部分代数に作用する有限群について研究を行った。その過程の副産物としてLeech latticeとNiemeier latticesに関する興味深い関連を発見した。最近の宮本の結果によれば,Vのidempotents xと1:1に位数2の自己同型τ_xが対応している。さらに,このτ_xが自明に作用する部分代数を考えると,その上に作用する新たな位数2の自己同型σ_xを構成することができる。本研究では,Mの基本可換部分群Eに対し,その固定点のなす部分代数V^Eへ作用するσ_x(x∈V^E)達の生成する群Σ(E)について調べ,特に,EがMの2B-involutionの中心化群の正規2-部分群に含まれる場合について次のような結果を得た。(定理1)Σ(E)は同型を除いて23通りに分類され,その中心による剰余群は24次元のルートを含む23通りのeven unimodular lattices(Niemeier lattices)のルートに関する鏡映の生成する群の中心による剰余群と同型である。前記の条件を除いた一般のEについては現在研究中である。定理1は,Leech latticeとNiemeier latticesに関する次の定理からの帰結である。(定理2)任意のNiemeier lattice Nに対し,Leech latticeの部分latticeで,√<2>Nと同型なものが存在する。この包含関係の一つの場合であるN【similar or equal】(E_8)^3の場合は,Lepowsky-Meurmanの"E_8-approch to the Leech lattice"として知られていたものである。定理2はNiemeier latticesの具体的な存在証明を含んでおり,定理1との関係だけでなく,それ自体で興味深いものであると思われる。

A discrete pure group M is a complete homogroup of itself. Vertex Operator Algebra(Vertex Operator Algebra) is a finite group whose algebra V is a partial algebra. The by-products of this process are related to Leech lattice and Niemeier lattice. The most recent result of Miyamoto is that V's idempts x = 1:1 and its own idempts τ_x = 2. For example, the number of digits 2 and its own isotype σ_x constitute the same number of digits. In this paper, we obtain the results of the fundamental commutative part-group E of M for the fixed point partial algebraic V^E interaction σ_x(x∈V^E) to generate the group Σ(E). In particular, we obtain the results of E for the normal 2-part-group of M with 2B-revolution. (Theorem 1)Σ(E) isomorphism is divided into 23 channels, the center of the isomorphism is divided into 24 channels, the center of the isomorphism is divided into 23 channels, the center of the isomorphism is divided into 24 channels, the center of the isomorphism is divided into 24 channels, the center of the isomorphism is divided into 23 channels, the center of the isomorphism is divided into 24 channels, and the center of the isomorphism is divided into 24 channels. Before the record of the condition of the general E Theorem 1: Leech lattice and Niemeier lattice are related to the second theorem. (Theorem 2) Any Niemeier lattice N corresponds to,Leech lattice of partial lattice,√ <2>N corresponds to and exists. On the occasion of this inclusion relation,Lepowsky-Meurman's "E_8-approach to the Leech lattice" is called N [similar or equal](E_8)^3. Theorem 2 The concrete existence proof of Niemeier lattices contains, Theorem 1 The relation

项目成果

北詰正顕: "Y_<555> and related topics" 数理解析研究所講究録. 867. 65-72 (1994)

Masaaki Kitazume：“Y_<555> 和相关主题”数学科学研究所的 Kokyuroku 867. 65-72 (1994)。