散在型単純群と、関連する代数構造、幾何構造

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散在型単純群モンスターF_1及びフィツシャー群F_<24>について研究を進めた。1.上記の群は3-local極大部分群として3元体上の直交群の非分裂拡大を含んでいる。この例外的な非分裂拡大は,2つの散在群の3-local幾何を考える上で重要なものである。研究代表者は,F_<24>に含まれる非分裂拡大3^7O(7,3)の新しい構成法を発見した。この群の構成は,過去にはF_<24>の部分群として構成する以外知られておらず,全く新しいものである。また,その構成法はきわめて具体的であり,今後の研究(例えばF_<24>の新しい構成法を考える)において有用なものであると思われる。この結果は,11月の代数的組み合わせ論国際シンポジウムで発表し,その後,論文としてまとめているところである。2.前述の結果を用いて,F_<24>と関係する783×2次元の(非結合的)可換代数の新しい構成を与えた。しかしながら,過去に知られていた構成法で与えられるものとの同一視を,F_<24>の存在を仮定せずに示すことは現段階では難しい。この問題については,次年度以降の課題としたい。3.モンスターに関連するコクセタ-群Y_<555>および,付随して現れる26node systemについて研究した。特に,これらの生成系に含まれるAffine型のルート系を分類し,そこに現れる関係式とモンスターを与えるY_<555>の関係式との関連について調べた。この結果については,研究集会で発表し,その報告は京大数理研講究録にまとめられる予定である。