力学系の総合的研究

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1.中嶋文雄の研究実績周期的外力項のあるダフィング方程式に対する計算機結果しとて、外力の大きさをある値の近傍で変化させると、周期解曲線の形が急激に変化するという興味ある事実が、京都大学、工学部の上田〓亮教授を始めとして研究されて来た。本研究では、この事実を数学的に表現し、それに厳密な証明を与えることを試みるものである。研究成果の一部は昨年7月の京都大学数理解析研究所の研究集会「非線形系にみられる分岐現象と力学系理論」において発表した。2.松本耕二の研究実績今年度の主たる成果は、昨年度に成功したBoHR-JESSENの値分布論の広汎な一般化を基盤にして、非常に一般の、EULER積をもつゼ-タ関数に対して証明したことである(BoHR-JESSENの漸近的確率測度Wの評価)。古典的なJESSEN-WINTNER型の評価は全くそのままの形で一般化に成功し、また最近得られたJOYNERの画期的な評価に対しても、一般の場合にもEULER積表示の係数のある種の数論的性質がわかればJOYNER型評価が導出できることを示し、とくに任意の代数体に対するDEDEKINDゼ-タ関数の場合に、素イデアル定理を用いることでJOYNER型評価を証明することができた。またHECKE作用素で定義されたゼ-タ関数についても、RANKINの最近の評価を用いることにより、JOYNER型評価のうち少なくとも上からの評価は示せることが判明した。これらの成果は、6月に京都大学数理解析研究所での解析的整数論研究集会でまた9月にイタリア、MAIOLIで開かれた国際シンポジウムで発表された。