大規模パ-コレ-ション系の動力学、特にフラクトン励起の強局在に関する実証的研究

大规模渗流系统动力学的实证研究，特别是分形激发的强局域化

• 批准号: 01540287
• 负责人: 中山 恒義
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 1990
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540287/
• 关键词: パ-コレ-ション; 局在励起; フラクタル; ス-パ-・コンピュ-タ; 計算機シミュレ-ション

パ-コレ-ション系に励起されたスカラ-・フラクトンの基本的性質を解明するために、いくつかの数値実験が行われた。巨大なシステムを取り扱う必要性から、我々は新しい計算のアルゴリズムとス-パ-コンピュ-タ-を用いてシミュレ-ションを行った。まず、2次元および3次元におけるフラクトン励起の状態密度を求めた。その結果、フラクトン励起を特徴付けるフラクトン次元d_2は、いずれの場合も4/3に極めて近く、AlexanderとOrbachによる予想が確認された。パ-コレ-ション系の相関長ξ_Pよりも長波長の励起に対しては、状態密度はDebve理論にしたがうことが分かった(フォノン領域)。また、フォノンとフラクトンのクロスオ-バ-領域において、状態密度は滑らかであり、有効媒質近似により予想されたような特別なsteepnessは見られなかった。さらに、本研究では2次元パ-コレ-ション・クラスタ-上に単一のフラクトンを励起し、そのモ-ド・パタ-ンを視覚的に明らかにした。この結果から、フラクトンは空間的に強く局在したモ-ドであることが明らかとなった。その局在の様子は、局在中心(中心はどこに定義されるべきかはともかくとして)からはるかに遠いところにおいてさえも、中心対称性を持たない。これは、臨界濃度にあるパ-コレ-ション・クラスタ-が無限に長い相関長を持つためである。また、これらのフラクトン波動関数の集合平均を考え、平均的な局在パタ-ンを評価した。その結果、局在の強さを示す指数d_φは既存の理論が予想する値よりも遙かに大きな値2.3±0.1をとることが分かった。フクラトンが関与する物理現象を理解する際に重要なのは局在の指数d_φではなく、例えば、〓φ_<fr>やdivφ_<fr>等の量の集合平均が振動数やパ-コレ-ション濃度によってどう振舞うかであることが計算機上で始めて実証された。

パ - コ レ - シ ョ ン department に wound up さ れ た ス カ ラ - · フ ラ ク ト ン の basic nature を interpret す る た め に, い く つ か の the numerical be 験 が line わ れ た. Take huge な シ ス テ ム を り Cha う necessity か ら, I 々 は new し い computing の ア ル ゴ リ ズ ム と ス パ - コ ン ピ ュ タ - を with い て シ ミ ュ レ - シ ョ ン を line っ た. Youdaoplaceholder0, two-dimensional および, three-dimensional におけるフラ, ト, および excite the <s:1> state density を to find めた. そ の results, フ ラ ク ト ン wound up を 徴 pay especially け る フ ラ ク ト ン dimensional d_2 は, い ず れ の occasions も four thirds に extremely め て nearly く, Alexander と Orbach に よ る to think が confirm さ れ た. パ - コ レ - シ ョ ン masato long is の phase factor _P よ り も long wavelength の wound up に し seaborne て は, state density は Debve theory に し た が う こ と が points か っ た (フ ォ ノ ン areas). ま た, フ ォ ノ ン と フ ラ ク ト ン の ク ロ ス オ バ - field に お い て, state density は slide ら か で あ り, working medium approximate に よ り to think さ れ た よ う な special な steepness は see ら れ な か っ た. さ ら に, this study で は 2 dimensional パ - コ レ - シ ョ ン · ク ラ ス タ - on に 単 a の フ ラ ク ト ン を excitation し, そ の モ - ド · パ タ - ン を regards 覚 に Ming ら か に し た. こ の results か ら, フ ラ ク ト ン は space に strong く bureau in し た モ - ド で あ る こ と が Ming ら か と な っ た. そ の bureau in の others は, bureau in the center (the center は ど こ に definition さ れ る べ き か は と も か く と し て) か ら は る か に far い と こ ろ に お い て さ え も, center said seaborne を hold た な い. こ れ は, critical concentration に あ る パ - コ レ - シ ョ ン · ク ラ ス タ - が infinite に い phase masato long を hold つ た め で あ る. ま た, こ れ ら の フ ラ ク ト ン wave number of masato の collection average を え test, the average な bureau in パ タ - ン を review 価 し た. そ の results, strong innings in の さ を す index in d_ phi は existing が の theory to think す る numerical よ り も remote か に big き な nt 2.3 + / - 0.1 を と る こ と が points か っ た. フ ク ラ ト ン が masato and す る physical phenomena を understand す る interstate に important な の は bureau in の index d_ phi で は な く, example え ば, 〓 phi _ < fr > や div の quantities such as phi _ < fr > の が vibration per collection や パ - コ レ - シ ョ ン concentration に よ っ て ど う vibration dance う か で あ る こ と で が computer beginning め て card be さ れ た.

项目成果

K.Yakubo,T.Nakayama: "Fracton Dynamics of Percolating Networks: Energy Spectrum and Localized Nature" Physical Review. B40. 517-527 (1989)

K.Yakubo，T.Nakayama：“渗透网络的分形动力学：能量谱和局部性质”物理评论。

K.Yakubo,T.Nakayama: "Direct Observation of Localized Fractons Excited on Percolating Nets" Journal of Physical Society of Japan. 58. 1504-1507 (1989)

K.Yakubo，T.Nakayama：“直接观察渗滤网上激发的局部分式”日本物理学会杂志。

T.Nakayama,K.Yakubo,E.Courtens: "Missing Modes in the Density of States of Fractal Nets" Physical Review.

T.Nakayama、K.Yakubo、E.Courtens：“分形网络状态密度中的缺失模式”物理评论。

T.Nakayama,K.Yakubo,R.Orbach: "Characteristics of Fractons:from Specific Realization to Ensemble Averages" Journal of Physical Society of Japan. 58. 1891-1894 (1989)

T.Nakayama，K.Yakubo，R.Orbach：“分形的特征：从具体实现到系综平均”日本物理学会杂志。

T.Nakayama: "Progress in Low Temperature Physics vol.12" North-Holland Publishing, 80 (1989)

T.Nakayama：“低温物理学进展第 12 卷”北荷兰出版，80 (1989)