ノンパラメトリック法の応用的・理論的研究

(1)ノンパラメトリック法はデータに特定の分布型を仮定できない場合の統計的データ解析法として広汎に用いられている。しかしながら、ノンパラメトリック法といえどもどのような場合でも適用できるとは限らず一定の仮定が必要である。本研究は直観的に提案されてきたノンパラメトリック法の、特にデータのグラフ表現の性質を調べ、実際のデータ解析に応用することを目的とする。本複助金によってノンパラメトリック法のいくつかの問題の研究を行い以下の成果をあげた。(2)通常の2標本問題に対する順位検定は主に位置田数に関する推定に関連するが、尺度田数が異なる場合はその分布が田集団分布に無関係というノンパラメトリック法特有の性質を失う。発表1では、尺度田数が異なる場合でも位置田数の検定が可能なように統計量を拡張し、適当なスコアを用いれば効率が落ちないことを示した。(3)発配2ではk標本問題における順位のグラフ表現法を考察した。グラフ表現法ではデータ解析は直観的になされることが多く、数値を用いての説得力に乏しかった。各標本のデータを凸多角形に表現し、その面積和、重心座標等の漸近分布を導くことに成功し、通常用いられる順位検定との比較を行なった。効率は比較的高く、視覚的に解釈できる長所を持つことを思えばこれらの統計量は有用であろう。(4)発表3、4は寿命解析において仮定される2変量確率分布についてこれまで提案された分布の問題点を指摘し、ノンパラメトリック的なモデルの構築とその解析について考察した。(5)発表5は分岐過程において、最尤法を拡張したM推定の頑健性を調べ、分散を計算し漸近的に最適な推定量の構成法を導いた。(6)発表6では、データをグラフに表現することにより、多変量データが最大の尖度、歪度を持つ方向を発見し、幾何学的手法を用いて多変量正規性の検定を行う方法を提案した。

(1)ノンパラメトリック法はデータに特定の分布型を仮定できない場合の統計的データ解析法として広汎に用いられている。しかしながら、ノンパラメトリック法といえどもどのような場合でも適用できるとは限らず一定の仮定が必要である。本研究は直観的に提案されてきたノンパラメトリック法の、特にデータのグラフ表現の性質を調べ、実際のデータ解析に応用することを目的とする。本複助金によってノンパラメトリック法のいくつかの問題の研究を行い以下の成果をあげた。(2)通常の2標本問題に対する順位検定は主に位置田数に関する推定に関連するが、尺度田数が異なる場合はその分布が田集団分布に無関係というノンパラメトリック法特有の性質を失う。発表1では、尺度田数が異なる場合でも位置田数の検定が可能なように統計量を拡張し、適当なスコアを用いれば効率が落ちないことを示した。(3)発配2ではk標本問題における順位のグラフ表現法を考察した。グラフ表現法ではデータ解析は直観的になされることが多く、数値を用いての説得力に乏しかった。各標本のデータを凸多角形に表現し、その面積和、重心座標等の漸近分布を導くことに成功し、通常用いられる順位検定との比較を行なった。効率は比較的高く、視覚的に解釈できる長所を持つことを思えばこれらの統計量は有用であろう。(4)発表3、4は寿命解析において仮定される2変量確率分布についてこれまで提案された分布の問題点を指摘し、ノンパラメトリック的なモデルの構築とその解析について考察した。(5)発表5は分岐過程において、最尤法を拡張したM推定の頑健性を調べ、分散を計算し漸近的に最適な推定量の構成法を導いた。(6)発表6では、データをグラフに表現することにより、多変量データが最大の尖度、歪度を持つ方向を発見し、幾何学的手法を用いて多変量正規性の検定を行う方法を提案した。