可微分多様体の研究

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上記の研究目的のため、構成員は関連する国内の各大学、研究所に出張し、各研究者と研究連絡を蜜に行い、また各種研究集会に参加し、情報・資料の収集に努めた。得られた成果は微分幾何学及び位相幾何学の項目に関するものが主であった。以下にその概要を記す。1.微分幾何学成果 (1).剱持勝衛は、平均曲率を保存する曲面の等長変形について研究し、特に、ガウス曲率一定なる時、そのような変形を決定した。(2).浦川肇は、焦点をもたない非コンパクト多様体について、種々の幾何学的及び解析的不変量を定義し、それらの間の大小関係を導びき、しかも、対称空間の場合にはすべて一致することを示した。また、大きな群作用をもつリーマン多様体上の群作用不変なヤング・ミルズ接続について研究し、アインシュタイン計量や極小曲面の理論に対するのと同様に、ゲージ理論でも同様の結果が導びかれることを示した。この応用として様々な空間上のヤング・ミルズ接続のモジュライを決定した。また、調和写像に関する第二変分公式に現れるヤコビ作用素のスペクトル不変量を求め、それから元の調和写像がどのように決定されるかを調べた。2.位相幾何学的成果、押切源一は、リーマン多様体(M,g)上の余次元1葉相Fについてその各葉が一定の平均曲率をもつとき、M,g,Fにどのような制限がつくかを調べた。例えば、Mがコンパクトでリッチ曲率が非負ならば、Fの各葉は全測地的となり、しかも、(M,g)は局所的にリーマン積になることがわかった。また、この問題に関連して、コンパクト多様体M上の余次元1葉層Fに対して、M上に適当なリーマン計量を定めて、Fの各葉の平均曲率が一定となるようにできるかどうかを調べ、Mのオイラ数が0の場合は、このような葉層があることがわかった。