多様体をめぐる幾何学的諸問題の研究

本研究は、種々の構造をもつ多様体に関する主として幾何学的な諸問題の解明にむけての探求を目的として、総合的視野のもとで研究を進めることを図った。とくにI) 多様体に関する位相幾何学的研究II) 孤立特異点に関する複素解析的および代数的研究III) 微分方程式に関する代数解析的研究IV) 一般コホモロジー論の研究などを中心として、関連する諸問題を追求し、新たな研究進展を見た。研究分担者による成果のうち幾つかを挙げて簡単に説明する:1.齋藤は永年にわたる孤立特異点をめぐっての複素解析的研究を更に押し進めて、拡張されたアフィン・ルート系を研究し、そのWeyl群の不変量の理論を構築した。2.柏原は複素数体上の簡約可能な連結代数群Gの旗多様体上のD-加群を通じて、GのLie環の表現を研究し、Beilinson-Bernsteinの仕事を進展させると共に、Kazhdan-Lustzig予想に向って更に追求している。3.高崎は佐藤幹夫によるソリトン方程式の研究において導入された無限次元グラスマン多様体の概念を代数的に取扱うことによって極めて一般な立場(例えばP-進体上でも考え得る)に立って、その上の無限行列Lie環、そのコホモロジーおよび場の理論との関係などを考察した。4.島川はモノイダル圏の研究を有限群Gの作用する場合に拡張し、同変理論における無限ループ空間の構成を極めて巧妙に定式化した。永田は同変ホモトピー論におけるMadsen-Rothenbergによる奇数位群の作用の場合の法写像分類空間のホモトピー型に関する結果を2ー局所型を含めて拡張した。島田は複素コボルディズム理論におけるコホモロジー作用素環に対する比較的に小さな射影的分解を構成した。

本研究は、種々の構造をもつ多様体に関する主として幾何学的な諸問題の解明にむけての探求を目的として、総合的視野のもとで研究を進めることを図った。とくにI) 多様体に関する位相幾何学的研究II) 孤立特異点に関する複素解析的および代数的研究III) 微分方程式に関する代数解析的研究IV) 一般コホモロジー論の研究などを中心として、関連する諸問題を追求し、新たな研究進展を見た。研究分担者による成果のうち幾つかを挙げて簡単に説明する:1.齋藤は永年にわたる孤立特異点をめぐっての複素解析的研究を更に押し進めて、拡張されたアフィン・ルート系を研究し、そのWeyl群の不変量の理論を構築した。2.柏原は複素数体上の簡約可能な連結代数群Gの旗多様体上のD-加群を通じて、GのLie環の表現を研究し、Beilinson-Bernsteinの仕事を進展させると共に、Kazhdan-Lustzig予想に向って更に追求している。3.高崎は佐藤幹夫によるソリトン方程式の研究において導入された無限次元グラスマン多様体の概念を代数的に取扱うことによって極めて一般な立場(例えばP-進体上でも考え得る)に立って、その上の無限行列Lie環、そのコホモロジーおよび場の理論との関係などを考察した。4.島川はモノイダル圏の研究を有限群Gの作用する場合に拡張し、同変理論における無限ループ空間の構成を極めて巧妙に定式化した。永田は同変ホモトピー論におけるMadsen-Rothenbergによる奇数位群の作用の場合の法写像分類空間のホモトピー型に関する結果を2ー局所型を含めて拡張した。島田は複素コボルディズム理論におけるコホモロジー作用素環に対する比較的に小さな射影的分解を構成した。