Autoequivalences of derived categories and generalised Weyl group

派生范畴和广义 Weyl 群的自等价性

• 批准号: 54063885
• 负责人: Dr. David Ploog
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/54063885?language=en
• 关键词: Autoequivalences; derived; categories; generalised; Weyl

Die Theorie derivierter Kategorien wurde 1963 von Verdier begründet. Anfangs nur ein abstraktes Werkzeug für Spezialisten, sind derivierte (und triangulierte) Kategorien seit einiger Zeit eine Standardtechnik in verschiedenen Gebieten der Mathematik geworden, darunter Algebraische Geometrie, Darstellungstheorie und Algebraische Topologie. In der Algebraischen Geometrie ist das Interesse an ihnen vor allem durch zwei Entwicklungen gestiegen: Einerseits gibt Kontsevichs Homologische Mirrorsymmetrie-Vermutung eine erste Formulierung der Mirrorsymmetrie aus der Superstring-Theorie in der theoretischen Physik. Andererseits liefert die DK-Vermutung von Kawamata einen Ansatz, die wichtige birationale Klassifikation von Varietäten mit Hilfe derivierter Kategorien anzugehen. Es ist also nur konsequent, derivierte Kategorien von Varietäten oder Ringen als natürliche homologische Invarianten aufzufassen, die klassische Versionen wie Kohomologietheorien oder K-Gruppen verfeinern. In diesem Sinne sind die Automorphismengruppen derivierter Kategorien auch homologische Invarianten. Sie sind ’kleiner’ als die Kategorien, aber nur in seltenen Fällen explizit berechenbar. Die von Seidel und Thomas erstmals studierten sphärischen Objekte erzeugen eine Untergruppe, die oft besser zugänglich ist, da sie sich in vielen Fällen wie eine Spiegelungsgruppe verhält. Ziel dieses Projekts ist es, sphärische Objekte und die von ihnen erzeugten Untergruppen in verschiedenen geometrischen und algebraischen Fällen zu untersuchen. Zur Bedeutung sphärischer Objekte sollte erwähnt werden, dass sie sowohl im Mirrorsymmetrie-Kontext als auch in der birationalen Geometrie auftreten.

这一理论源于1963年Verdier Begründeet.Anfangs Nur ein Abstraktes Werkzeug für Spezialisten，sind derducvierte(And Triangulierte)Kategorien Seit Einiger Zeit eine StandardTechnik in Verschiedenen Gebieten der Matheatik geworden，Darunter Algebresche Geworrie，Darstellungstheorie and Algebrische Topologie.在《代数论》中，几何和超弦理论的关系是相互联系的：从理论到物理，从理论到超弦理论都是这样的。他说：“这是一件很重要的事情，因为这是一件很重要的事情。这也是Nur Konequent，推导Kategorien von Varietäten Oder Ringen ALS natürliche Homoloisse Inarianten aufzufassen，die kassische Versionen Wie KoHomologieTheorien oder K-Gruppen verfeinn。在Diesem Sinne sind die authomphisismengruppen dervierter Kategorien auchomologishe inarianten中，自同构是不变的。Sie Sind‘Kleiner’ALS die Kategorien，aber Nur in seltenen Fällen explizit berechenbar.他说：“这是一件很重要的事情，我不知道该怎么做。”在Verschiedenen Gegerischen and Algebrischen Fällen zu unterushen中，Ziel Dieses is es es，sphärische Objekte and die von Ihnen erzeugten Untergruppen.在出生的几何图形中，所有的东西都是这样的：一面镜子，一面镜子。