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SINC法およびHOMOTOPY法に基づく数値解法の研究

基于SINC法和HOMOTOPY法的数值求解方法研究

基本信息

批准号：
63540150
负责人：
池辺八洲彦
金额：
$ 1.22万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至 1989
项目状态：
已结题

项目摘要

SINC-LIKE近似法として、ステップ入力関数、フィルタ関数、デルタ関数の無限有理級数近似に関する有力な成果を得た(裏面、2番目の論文参照)。デジタルフィルタ設計法の一つとして知られる、隋円型フィルタでは隋円関数計算の必要性があるが、本成果は、その必要性を、隋円関数と直接近似することにより不要にしたといえる。しかし、その代償としてアナログフィルタ設計には不便な近似となっているので、デジタルフィルタとして実現することを研究中である。HOMOTOPY法の応用として、T.Y.Liによる最近の成果(Numer.Math.55(1989),265-280)を特殊関数の計算に応用し、見るべき成果を得ている。すなわち、ベッセル関数Jm(x)(m>-1)の零点は、ある無限実対称3重対角行列(l^2内のコンパクト作用素と見倣せる)の固有値と簡単な関係で結ばれており、後者の固有値問題を解けば、計算できることになる。とくに、原点にもっとも近いN個の正根を相対精度Eで計算するために、問題の無限行列から切り出すべき有限行列の最小次数nはn=f(m,N,ε)なる関数形で与えられるから、この関数形をきめることは、ソフトウエア構築の第一歩となる。この有限行列の固有値問題はよく知られたQR法(EISPACKパッケ-ジ中のサブル-チンとして利用者に提供されたものがその1例である)および前述のLiのHOMOTOPY法が応用できるが、原点が固有値の集積点となっているため、QR法とHOMOTOPY法では精度と効率の関係が逆になっているという数値実験結果が得られている。ただし、最小正根を求める場合には、HOMOTOPY法の方が効率がよく、いずれのアルゴリズムを用いるかは問題に依存しており、なお考究を要する。以上の他にも、多くの興味ある研究成果が得られている。

The method of SINC-LIKE approximation shows that the number of forces, the number of forces, the number of The calculation of the number of people in the Sui Dynasty is based on the calculation of the necessity, the results, the necessity, and the number of people in the Sui Dynasty, which is directly approximate to the number of people in the Sui Dynasty. The design of the design is not convenient for people who are in the middle of a study. The HOMOTOPY method is used to calculate the results of the most recent results (Numer.Math.55 (), 265,280,265,280,265,280,265,280,265,280,265,280,265). The number of errors and errors Jm (x) (mechnism 1) is zero, and there is no limit to the number of steps in the three corners (I