コンパクト作用素とその数値計算への応用に関する研究

無限帶行列A=〔【a_ij】〕、ここに【a_ij】=0,1iーj1【>!_】α、α:一つの定った自然数、の各対角線{【a_ij】:iーj=const.}が0に収束するとき、ヒルベルト空間【l^2】,すなわち、無限列ベクトルζ=【〔ζ_1,ζ_2,……〕^T】【1ζ_11^2】+【1ζ_21^2】+…<∞(記号Tは転置をあらわす)全体のつくるヒルベルト空間をそれ自身に写す写像:ζ→Aζをコンパクト写像であることがよくしられている。この場合には、Aの固有値入、すなわち、Aζ=λζ,ζ≠0,ζε【l^2】の近似値はAより切り出した左上n×n(n=1,2,……)の固有値から適当に選んだもの【λ^((n))】の極限値となることもよく知られている。一方、特殊関数、たとえば、第一種ベッセル関数、正則クーロン波動関数、マーシュー関数の満す、よく知られている三項漸加式はAζ=λζ+ηの形で表現され、Aは定数行列かつ上でのべた無限帶行列、かつコンパクト、かフエルミートになり、η=0の場合が特殊関数の零点、固有値、極値を与えることと同値になるのでこのことを利用して、効率のよい計算法をいくつか導出できる。そこで、固有値の比較定理の再検討より研究を着手し、従来よく知られている結果を新しい、より透明な手法で導出した(11項の頭初の論文)。 また、行列関数の定義法にジョルダン標準形を直接応用し、初等的な理論と関数解析で使われる定義との間のギャップを埋めた(同第2番目の論文)。つぎに、マシユー関数の固有値とそのパラメーターの関数としての零点の計算に高速計算法の開発に上でのべた手法を応用して成功を見た。パラメータが純虚数の場合の計算法はこれまで知られていなかったものである(11項第3番目の論文)。なお、その他の特殊関数への応用についても、ひきつづき、考究中である。

無限帶行列A=〔【a_ij】〕、ここに【a_ij】=0,1iーj1【>!_】α、α:一つの定った自然数、の各対角線{【a_ij】:iーj=const.}が0に収束するとき、ヒルベルト空間【l^2】,すなわち、無限列ベクトルζ=【〔ζ_1,ζ_2,……〕^T】【1ζ_11^2】+【1ζ_21^2】+…<∞(記号Tは転置をあらわす)全体のつくるヒルベルト空間をそれ自身に写す写像:ζ→Aζをコンパクト写像であることがよくしられている。この場合には、Aの固有値入、すなわち、Aζ=λζ,ζ≠0,ζε【l^2】の近似値はAより切り出した左上n×n(n=1,2,……)の固有値から適当に選んだもの【λ^((n))】の極限値となることもよく知られている。一方、特殊関数、たとえば、第一種ベッセル関数、正則クーロン波動関数、マーシュー関数の満す、よく知られている三項漸加式はAζ=λζ+ηの形で表現され、Aは定数行列かつ上でのべた無限帶行列、かつコンパクト、かフエルミートになり、η=0の場合が特殊関数の零点、固有値、極値を与えることと同値になるのでこのことを利用して、効率のよい計算法をいくつか導出できる。そこで、固有値の比較定理の再検討より研究を着手し、従来よく知られている結果を新しい、より透明な手法で導出した(11項の頭初の論文)。 また、行列関数の定義法にジョルダン標準形を直接応用し、初等的な理論と関数解析で使われる定義との間のギャップを埋めた(同第2番目の論文)。つぎに、マシユー関数の固有値とそのパラメーターの関数としての零点の計算に高速計算法の開発に上でのべた手法を応用して成功を見た。パラメータが純虚数の場合の計算法はこれまで知られていなかったものである(11項第3番目の論文)。なお、その他の特殊関数への応用についても、ひきつづき、考究中である。