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コンパクト作用素とその数値計算への応用に関する研究

紧算子研究及其在数值计算中的应用

基本信息

批准号：
61540141
负责人：
池辺八洲彦
金额：
$ 0.51万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540141/
关键词：
コンパクト作用素特殊関数無限行列ヒルベルト空間

项目摘要

無限帶行列A=〔【a_ij】〕、ここに【a_ij】=0,1iーj1【>!_】α、α:一つの定った自然数、の各対角線{【a_ij】:iーj=const.}が0に収束するとき、ヒルベルト空間【l^2】,すなわち、無限列ベクトルζ=【〔ζ_1,ζ_2,……〕^T】【1ζ_11^2】+【1ζ_21^2】+…<∞(記号Tは転置をあらわす)全体のつくるヒルベルト空間をそれ自身に写す写像:ζ→Aζをコンパクト写像であることがよくしられている。この場合には、Aの固有値入、すなわち、Aζ=λζ,ζ≠0,ζε【l^2】の近似値はAより切り出した左上n×n(n=1,2,……)の固有値から適当に選んだもの【λ^((n))】の極限値となることもよく知られている。一方、特殊関数、たとえば、第一種ベッセル関数、正則クーロン波動関数、マーシュー関数の満す、よく知られている三項漸加式はAζ=λζ+ηの形で表現され、Aは定数行列かつ上でのべた無限帶行列、かつコンパクト、かフエルミートになり、η=0の場合が特殊関数の零点、固有値、極値を与えることと同値になるのでこのことを利用して、効率のよい計算法をいくつか導出できる。そこで、固有値の比較定理の再検討より研究を着手し、従来よく知られている結果を新しい、より透明な手法で導出した(11項の頭初の論文)。また、行列関数の定義法にジョルダン標準形を直接応用し、初等的な理論と関数解析で使われる定義との間のギャップを埋めた(同第2番目の論文)。つぎに、マシユー関数の固有値とそのパラメーターの関数としての零点の計算に高速計算法の開発に上でのべた手法を応用して成功を見た。パラメータが純虚数の場合の計算法はこれまで知られていなかったものである(11項第3番目の論文)。なお、その他の特殊関数への応用についても、ひきつづき、考究中である。

Infinite band array A=[a_ij]],[a_ij]=0,1i − j1 [>!_]α, α: a fixed natural number, each pair of angles {[a_ij]:i − j=const.} The space [l^2],[l^2],[l^3],[l^4],[l^5],[l^6],[l^5],[l^6],[l^7],[l^6],[l^7],[l^6],[l^6],[l^7],[l^6],[l In this case, the intrinsic value of A is in, out, A eta =λ eta, eta ≠0, eta ε [l^2] and the approximate value of A is in the upper left n×n(n=1,2,…) and the intrinsic value of A is in the upper left n×n(n=1,2,…) and the appropriate value of A is in the upper left n × n (n = 1,2,…). One square, special relations,, first kind of relations, regular relations,, The calculation method of efficiency and efficiency is very important. A new approach to the study of the comparison theorem of natural values is proposed. The definition method of row and column relation number is directly applied to elementary theory and relation number analysis, so that the definition of row and column relation number is directly applied to elementary theory and relation number analysis. The inherent value of the relationship between the two factors and the calculation of the zero point are successfully used in the development of the high speed calculation method. The calculation method of pure imaginary number is opposite to that of pure imaginary number (Article 3 of Item 11).なお、その他の特殊関数への応用についても、ひきつづき、考究中である。