組合せ論とその周辺に関する研究

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一般線型群以外の古典群の各系列(すなわち、直交群o(n、C)、so(n、C)斜交群Sp(n、C)etc.)についてその群の次元やrankに無関係な形で、"組合せ論的表現論"ともいうべき方法と構成した。詳しくは、既約表現のテンソル積の分解法則、およびその表現にでてくるweightの重複度等を計算するアルゴリズムを与えた。具体的な内容は次のとおりである:1. 各古典群の既約指標をuniversal character ring Λとよばれるuniversal objectの中で構成した。また、各系列ごとにその指標のyang図形によるparametrizationを与えた。2. Algebra Λの中で、直交群と斜交群の既約指標の間にはdualityに類似な法則があることを示した。3. GL(n)の場合にKostokaー係表を一般化して、古典群の既約表現にでてくるWeightの重複度をrankの多項式で具体的に与えた。4. Littlewoodの方法の拡張として古典群のテンソル積の分解法則を決定した。5. GL(2n)からSp(2n)、GL(n)からSp(n)への自然な形の埋め込みの下で既約表現の制限則を与えた。その他低次元トポロジー(とくに3次元多様体)の結び目、絡み目の組合せ論的手法による分類にも或る程度の予想を得た。