組合せ論とその周辺に関する研究

组合数学及其周边研究

• 批准号: 63540177
• 负责人: 岩堀 信子
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540177/
• 关键词: 古典群; 群の既約表現; 既約指標; ヤング図形; テンソル積; 絡み目

一般線型群以外の古典群の各系列(すなわち、直交群o(n、C)、so(n、C)斜交群Sp(n、C)etc.)についてその群の次元やrankに無関係な形で、"組合せ論的表現論"ともいうべき方法と構成した。詳しくは、既約表現のテンソル積の分解法則、およびその表現にでてくるweightの重複度等を計算するアルゴリズムを与えた。具体的な内容は次のとおりである:1. 各古典群の既約指標をuniversal character ring Λとよばれるuniversal objectの中で構成した。また、各系列ごとにその指標のyang図形によるparametrizationを与えた。2. Algebra Λの中で、直交群と斜交群の既約指標の間にはdualityに類似な法則があることを示した。3. GL(n)の場合にKostokaー係表を一般化して、古典群の既約表現にでてくるWeightの重複度をrankの多項式で具体的に与えた。4. Littlewoodの方法の拡張として古典群のテンソル積の分解法則を決定した。5. GL(2n)からSp(2n)、GL(n)からSp(n)への自然な形の埋め込みの下で既約表現の制限則を与えた。その他低次元トポロジー(とくに3次元多様体)の結び目、絡み目の組合せ論的手法による分類にも或る程度の予想を得た。

Various series of classical groups other than general linear groups (すなわち, orthogonal group o(n, C), so(n, C) oblique group Sp(n, C)et c.) についてその集团のdimensional やrankに无码なshapedで、"expression theory of combination せ Theory" ともいうべきmethod and compositionした. Detailed formulas, the decomposition rule of the contracted expression のテンソル Product, the およびそのexpression にでてくるweightのrepetition degree, etc. をcalculation するアルゴリズムを and えた. Specific contents: 1. The universal character ring of each classical group is composed of universal objects.また, each series of ごとにその index のyang図shaped によるparametrizationを and えた. 2. Algebra Λの中で, orthogonal group and oblique group のreduced index のbetween にはdualityにsimilar なlaw があることをshow した. 3. The occasion of GL(n) is the generalization of the Kostoka system, the conventional expression of the classical group, the weight of the repetition, the rank of the polynomial, and the specific expression of the polynomial. 4. Littlewood's method is the decomposition rule of the classical group. 5. GL(2n)からSp(2n), GL(n)からSp(n)へのnatural shapeのburyめ込みの下で Conventional expressionのlimited ruleを和えた. The technique of combining the knotted objects and the combination of the connected objects in the low-dimensional そのポロジー (とくに3-dimensional multi-body) is classified as a classification or a degree.