半単純リー群の既約表現を用いた非コンパクト複素多様体上の調和解析

使用半单李群的不可约表示对非紧复流形进行调和分析

• 批准号: 10740085
• 负责人: 関口 英子
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740085/
• 关键词: ペンローズ変換; 半単純リー群; ユニタリ表現; 有界対称領域; 複素多様体; 積分幾何; 概均質ベクトル空間; 超幾何函数

Gauss-青本-Gelfandの超幾何微分方程式をさらに高階に一般化した微分方程式が特異な無限次元表現の実現において自然に現れる。前年度までの研究により,積分変換の一種であるペンローズ変換によって高階に拡張された超幾何微分方程式の大域解を全て構成した(変換群が不定値ユニタリ群,領域が AIII 型の有界対称領域の場合)。当該期間中に上記の高階の微分方程式系に対して,以下に述べる 1,2の研究を行った。1.高階の超幾何微分方程式に一階の微分方程式系を加えたときの大域解の空間の有限次元性(特に局所解が無限次元である場合)2.3階の小行列式型の偏微分方程式の解空間の次元公式の組み合わせ論的表示(特に,解の次元のスペクトルパラメータに関する漸近挙動も調べた。)このために,1.古典型有界対称領域上に小行列式型の高階の偏微分方程式系を定義し,全ての大域解を幾何的に構成した:構成はペンローズによるtwistor理論を,高次元の非コンパクトな複素多様体上のDolbeaultコホモロジーに一般化することで行った。2.ユニタリ表現論による二つの次元公式を主要な道具として用いた。(1)離散分岐理論における有限次元性定理(2)コンパクト群の有限次元表現に関するClebsch-Gordanの公式これらの結果は論文"Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^^〜_<3,2>(ν)"(Tokyo Journal of Mathematicsに掲載予定)にまとめた.また,ペンローズ変換についての当該研究者のこれまでの結果の概要を日本数学会の函数解析分科会特別講演で講演し,"ある古典型有界対称領域上の偏微分方程式系-ペンローズ変換による大域解の構成と無限次元表現"(1998年度日本数学会年会函数解析分科会特別講演pp.30-39)にまとめた.

Gauss-Seiben-Gelfand hypergeometric differential equations are generalized to higher order and differential equations are expressed in infinite dimensions naturally. In the previous year, the integral transformation was studied in the case of a kind of transformation, a high-order expansion and a large-domain solution of hypergeometric differential equations. When the system of higher order differential equations mentioned above is related to this period, the study of the following equations is carried out. 1. A system of higher-order hypergeometric differential equations. A system of differential equations of the first order. A system of differential equations of the second order. A system of differential equations of the third order. A system of differential equations of the third order. 1. The definition of a system of higher order partial differential equations of small determinant type on a bounded symmetric domain of classical type, the construction of geometric solutions of all large domains, the construction of twister theory, and the generalization of Dolbeault equations on a complex symmetric domain of higher dimensions. 2. The expression theory of two dimensional formulas is the main prop and the application. (1)The finite dimensional theorem for discrete bifurcation theory (2) Clebsch-Gordan formula for finite dimensional representation of a finite group is presented in the paper "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^~_<3,2>(ν)"(Tokyo Journal of Mathematics). When the researcher gave a summary of his results in a special lecture at the Functional Analysis Sub-Committee of the Japanese Mathematical Society, he gave a speech,"The Composition of Large-Domain Solutions and Infinite Dimensional Expression of Partial Differential Equation Systems in Classical Bounded Symmetric Fields-The Transformation of Penhronronraz"(Special Lecture at the Functional Analysis Sub-Committee of the 1998 Annual Meeting of the Japanese Mathematical Society, pp.30-39).

项目成果

H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^^〜_<3,2>(ν)"Tokyo Journal of Mathematics に掲載予定.

H. Sekiguchi：“广义超几何系统 M^^〜_<3,2>(ν) 全局解维数的组合公式”将发表在《东京数学杂志》上。

H.Sekiguchi: "古典型有界対称領域におけるPenrose変換の高次元化と特異ユニタリ表現" リー群と幾何学シンポジウム報告集(金行 壮二氏,浅野 洋氏編集). 1-8 (1998)

H. Sekiguchi：“经典有界对称域中彭罗斯变换的高维化和奇异酉表示”李群和几何研讨会报告（由 Soji Kaneyuki 和 Hiroshi Asano 编辑）1-8 (1998)。

H.Sekiguchi: "ある古典型有界対称領域上の偏微分方程式系-ペンローズ変換による大域解の構成と無限次元表現"1998 年度日本数学会年会函数解析分科会特別講演アブストラクト,. 30-39 (1999)

H. Sekiguchi：“经典有界对称域上的偏微分方程组 - 通过彭罗斯变换构建全局解和无限维表示”，1998 年日本数学会年会，泛函分析小组委员会专题讲座摘要，30-39。 (1999)

H.Sekiguchi: "古典型有界対称領域における Penrose 変換の高次元化と特異ユニタリ表現"リー群と幾何学 シンポジウム報告集(金行 壮二氏,浅野 洋氏編集),. 1-8 (1998)

H. Sekiguchi：“经典有界对称域中的高维彭罗斯变换和奇异酉表示”李群和几何研讨会报告（由 Soji Kaneyuki 和 Hiroshi Asano 编辑），1-8 (1998)。

H.Sekiguchi: "ある古典型有界対称領域上の偏微分方程式系-ペンローズ変換による大域解の構成と無限次元表現" 1998年度日本数学会年会函数解析分科会特別講演アブストラクト. 1-10 (1999)

H. Sekiguchi：“经典有界对称域上偏微分方程组的构造和无限维表示 - 通过彭罗斯变换进行全局解”1998年日本数学会年会，泛函分析分会专题讲座摘要1-10。 (1999)