ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の研究とその応用

超特殊紧群的不可约表示及其应用研究

• 批准号: 16K05053
• 负责人: 高瀬 幸一
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Miyagi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K05053/
• 关键词: 超尖点的既約表現; Langlandsパラメータ; Weil 群; 正則離散系列表現; Jordan 三重系; root number; Langlands パラメータ; 有限群の既約表現; Weil-Dekigne群; .超尖点的既約表現; ヴェイユ表現; 有限群の線形表現; ハイパースペシャルコンパクト部分群; Weil表現

非アルキメデス的局所体上の特殊線形群，斜交群の超尖点的既約表現を具体的に構成して，その性質を明示的に考察することができるようになったので，その知見をアルキメデス的局所体上のユニタリ表現と比較する研究を始めた．具体的には，正則離散系列表現の制限として生じる既約ユニタリ表現を調べることが目標である．正則離散系列表現は複素有界対称領域 $G/K$ 上の正則関数の空間上に実現される $G$ の既約ユニタリ表現であるが，それを「実数部分」$G_{\Bbb R}/K_{\Bbb R}$ に制限して生じる $G$ の「実数部分」$G_{\Bbb R}$ の表現を詳しく調べるのである．そのような $G$ と $G_{\Bbb R}$ はコンパクト Jordan 三重系とその Hermite 化により全て生成されるので，Jordan 三重系の一般論を確認する作業を始めている．目標は $G_{\Bbb R}$ の既約離散系列表現の球関数と $G$ の正則離散系列表現の球関数の関係を明らかにすることである．

现在，我们已经能够专门构建非架构局部机构的特殊线性群体和倾斜群体的超值不可约束表达式，并明确考虑了它们的特性，我们已经开始研究将发现与Archimedes局部身体的单位表达式进行比较。具体而言，目的是研究作为常规离散串联表示形式的限制而发生的不可还原统一表示。常规离散系列表示形式是在常规函数空间中实现的$ g $的一种不可约合的单一表示，在复杂有限的对称域$ g/k $上，我们检查了“实际部分” $ g _ {\ bbb r} $的表达，当它限于“实际零件” $ g _ _ _ _ _ _ {\ bb bb bb r}时，它会发生在限制为“真实的零件”时。由于这些$ g $和$ g _ {\ bbb r} $都是由紧凑的约旦三重系统及其隐居化生成的，因此我们开始努力确认Jordan Triple System的一般理论。目的是阐明$ g _ {\ bbb r} $的不可减至的离散系列表示的球形函数与$ g $的常规离散系列表示的球形函数之间的关系。

项目成果

Regular irreducible characters of a hyperspecial compact group

超特殊紧群的正则不可约特征

• 发表时间: 2017
• 期刊: Cornel University Library
• 作者: Takase;Koichi;Koichi Takase
• 通讯作者: Koichi Takase

On certain supercuspidal representations of symplectic groups associated with tamely ramified extensions:the formal degree conjecture and the rot number conjecture

关于与驯服分支扩张相关的辛群的某些超尖峰表示：形式度猜想和腐数猜想

• 发表时间: 2021
• 期刊: arXiv:2109.07124
• 作者: 伊佐 浩史;伊藤 公智;亀井 栄三郎;遠山 宏明;渡邉 雅之;伊藤 公智;Koichi Takase
• 通讯作者: Koichi Takase

On supercuspidal representations of Sp(2n) and Langlands parameters

Sp(2n) 和 Langlands 参数的超尖角表示

• 发表时间: 2021
• 作者: Takase;Koichi;Koichi Takase;Koichi Takase
• 通讯作者: Koichi Takase