ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の研究とその応用

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非アルキメデス的局所体上の特殊線形群，斜交群の超尖点的既約表現を具体的に構成して，その性質を明示的に考察することができるようになったので，その知見をアルキメデス的局所体上のユニタリ表現と比較する研究を始めた．具体的には，正則離散系列表現の制限として生じる既約ユニタリ表現を調べることが目標である．正則離散系列表現は複素有界対称領域 $G/K$ 上の正則関数の空間上に実現される $G$ の既約ユニタリ表現であるが，それを「実数部分」$G_{\Bbb R}/K_{\Bbb R}$ に制限して生じる $G$ の「実数部分」$G_{\Bbb R}$ の表現を詳しく調べるのである．そのような $G$ と $G_{\Bbb R}$ はコンパクト Jordan 三重系とその Hermite 化により全て生成されるので，Jordan 三重系の一般論を確認する作業を始めている．目標は $G_{\Bbb R}$ の既約離散系列表現の球関数と $G$ の正則離散系列表現の球関数の関係を明らかにすることである．