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確率微分方程式の研究

随机微分方程研究

基本信息

批准号：
63540182
负责人：
山田俊雄
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540182/
关键词：
確率微分方程式 Brown運動滞在時間の極限定理概周期関数

项目摘要

交付申請書に記した研究実施計画の一つである"Brown運動の滞在時間の極限定理を概周期関数との関連で調べること"については研究がまとまったので、まずその事実としてCompact Riemann多様体M上の拡散過程X_+について;"t_1→〓〓f(Xs)dsがλ→∞のとき1次元Brown運動に近ずく"ということがある。これを以下では*として表わす。但し#はM上の平均Oの連続関数である。他方Mが群構造をもちCompact Lie群であるとすると、M上の連続関数はすべて概周期関数であることが知られている。この二つの事実から、CompactでないLie群上でも、概周期関数については(*)の型の極限定理がなりたつのではないかとの予想を立てることができる。この方向でまずn次元Euclid空間について研究を行い、概周期関数を概周期超関数の枠でとり扱い、これに有界性についての若干の条件を付けることによって、*型の極限定理が成立することを証明した。結果は"A limit theonem for occupation times of Brownian motion concerning uniformly almost periodic functions"と題する論文にまとめた。この研究を実施する過程で新屋均、藤村茂芳と概周期関数、Lie群。多様体について討論を行った。申請書に記した他の課題について、確率微分方程式のの解のNewton近似について考察をはじめた。この件について荒井正治、山田修宜と討論を行った。確率微分方程式の解の微細な挙動について超準解析的手法の可能性について、土井公二、中嶋史図雄と討論を行った。Newton近似については近い将来、論文としてとりまとめる見通しがついている。

When submitting the application, it was stated that one of the research implementation plans was "The limit theorem of the lag time of Brown motion is adjusted to the relationship between the approximate period and the number of relations." The research was carried out in a practical way, and the dispersion process X_+ on the Compact Riemann multi-object M was carried out in a practical way;"t_1→ f(Xs)ds λ→∞ 1-dimensional Brown motion is close to". The following is a list of the most important things to do. However, the average number of connections on M is 0. Other M groups are structured in such a way that the number of connections on M is almost the same as the number of connections. The limit theorem of the type of the almost periodic relation of the Compact Lie group is the limit theorem of the compact Lie group. The direction of this problem is the n-dimensional Euclid space. The study of this problem is based on the proof of the existence of the limit theorem of the almost periodic relation, the almost periodic superrelation, and the boundedness of this problem. The result is "A limit theonem for occupation times of Brownian motion concerning uniformly almost periodic functions." The study of the implementation of the process, Niiya Jun, Fujimura Shigeyoshi, almost periodic relations, Lie group Multi-body discussion. The application notes that other topics include Newton approximation of solutions to differential equations.この件について荒井正治、山田修宜と讨论を行った。A discussion on the possibility of solving differential equations with precision and accuracy by means of ultra-accurate analysis. Newton approximates the future, the paper and the passage.