確率微分方程式の研究

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交付申請書に記した研究実施計画の一つである"Brown運動の滞在時間の極限定理を概周期関数との関連で調べること"については研究がまとまったので、まずその事実としてCompact Riemann多様体M上の拡散過程X_+について;"t_1→〓〓f(Xs)dsがλ→∞のとき1次元Brown運動に近ずく"ということがある。これを以下では*として表わす。但し#はM上の平均Oの連続関数である。他方Mが群構造をもちCompact Lie群であるとすると、M上の連続関数はすべて概周期関数であることが知られている。この二つの事実から、CompactでないLie群上でも、概周期関数については(*)の型の極限定理がなりたつのではないかとの予想を立てることができる。この方向でまずn次元Euclid空間について研究を行い、概周期関数を概周期超関数の枠でとり扱い、これに有界性についての若干の条件を付けることによって、*型の極限定理が成立することを証明した。結果は"A limit theonem for occupation times of Brownian motion concerning uniformly almost periodic functions"と題する論文にまとめた。この研究を実施する過程で新屋均、藤村茂芳と概周期関数、Lie群。多様体について討論を行った。申請書に記した他の課題について、確率微分方程式のの解のNewton近似について考察をはじめた。この件について荒井正治、山田修宜と討論を行った。確率微分方程式の解の微細な挙動について超準解析的手法の可能性について、土井公二、中嶋史図雄と討論を行った。Newton近似については近い将来、論文としてとりまとめる見通しがついている。