局所時間の確率解析

点击翻译按钮获取中文摘要

本助成金を受けて本年度は、研究代表者のこれまで十年以上に及ぶ局所時間の確率解析と確率微分方程式に関する研究に一定のまとめを行いこれからの展望を試みることに、研究の重点が置かれた。その結果は主として次の二論文にまとめられた。1. Yamada, T., "Principal values of Brownian local times and their related topics"(Springer-Verlag 社から1996年に出版される書籍"Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory"に掲載確定)2.山田俊雄,"再評価期の確率微分方程式"(1995年11月に津田塾大学で行われた"20世紀数学シンポジウム"で発表され、1996年日本評論社より発行される"杉浦光夫・笠原乾吉編 20世紀の数学"に掲載確定)1.に於いてはIto-Mckeanによる有名な本"Diffusion Processes and their sample paths"に載った一つの問題に端を発する局所時間の主値問題がどのようにしてBrown運動・拡散過程の一つの研究分野にまで育ったかを詳しく論じている。内容は(i)局所時間のHilbert変換、(ii)滞在時間の極限定理に自然に現れる局所時間の合成積型積分変換、(iii)局所時間のHilbert変換の分布に関するBianeとYorの計算、(iv)エネルギー零の加法的汎関数の表現である。これをまとめるには、研究分担者から以下のような協力を得た。確率論全般については池田信行氏、微分方程式に関しては荒井正治・山田修宣両氏そしてRadon変換・Fourier変換については新屋均・成木勇夫・夏目利一の三氏との討論が不可欠であった。また中島和文・藤村茂芳両氏とは多様体上の拡散過程での局所時間の解析を予備考察する際に討論を行った。報告2. では確率微分方程式の歴史を1955-1980年を中心に考察することで研究代表者の仕事の意味・評価を明らかにしようとした。