局所時間の確率解析

本地时间随机分析

• 批准号: 07640337
• 负责人: 山田 俊雄
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640337/
• 关键词: 局所時間; 確率解析; Hilbert変換; Radon変換; 確率微分方程式

本助成金を受けて本年度は、研究代表者のこれまで十年以上に及ぶ局所時間の確率解析と確率微分方程式に関する研究に一定のまとめを行いこれからの展望を試みることに、研究の重点が置かれた。その結果は主として次の二論文にまとめられた。1. Yamada, T., "Principal values of Brownian local times and their related topics"(Springer-Verlag 社から1996年に出版される書籍"Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory"に掲載確定)2.山田俊雄,"再評価期の確率微分方程式"(1995年11月に津田塾大学で行われた"20世紀数学シンポジウム"で発表され、1996年日本評論社より発行される"杉浦光夫・笠原乾吉編 20世紀の数学"に掲載確定)1.に於いてはIto-Mckeanによる有名な本"Diffusion Processes and their sample paths"に載った一つの問題に端を発する局所時間の主値問題がどのようにしてBrown運動・拡散過程の一つの研究分野にまで育ったかを詳しく論じている。内容は(i)局所時間のHilbert変換、(ii)滞在時間の極限定理に自然に現れる局所時間の合成積型積分変換、(iii)局所時間のHilbert変換の分布に関するBianeとYorの計算、(iv)エネルギー零の加法的汎関数の表現である。これをまとめるには、研究分担者から以下のような協力を得た。確率論全般については池田信行氏、微分方程式に関しては荒井正治・山田修宣両氏そしてRadon変換・Fourier変換については新屋均・成木勇夫・夏目利一の三氏との討論が不可欠であった。また中島和文・藤村茂芳両氏とは多様体上の拡散過程での局所時間の解析を予備考察する際に討論を行った。報告2. では確率微分方程式の歴史を1955-1980年を中心に考察することで研究代表者の仕事の意味・評価を明らかにしようとした。

This year, the research representative has been studying for more than ten years, and the accuracy of the differential equation has been analyzed. The result is that the number of people who have died is greater than the number of people who have died. 1. Yamada, T., "Principal values of Brownian local times and their related topics"(Springer-Verlag, 1996)2. Yamada Toshio,"A Further Evaluation of Differential Equations for Probability of Probability"(November 1995, Tsuda Shuk University launched the "20th Century Mathematics" program. 1996 Japanese Review Agency published "Mathematics of the 20th Century" by Sugiura Mitsuo Kasawara Kanji 1. In Ito-Mckean, the famous book "Diffusion Processes and their sample paths" contains the problem of the end of time and the main problem of time. A study on the process of dispersion is divided into two parts: one is the process of dispersion and the other is the process of dispersion. The contents include (i) Hilbert transformation of local time,(ii) composite product type integral transformation of local time, which occurs naturally in the limit theorem of lag time,(iii) calculation of Biane and Yor related to the distribution of Hilbert transformation of local time,(iv) expression of universal correlation number of addition of zero. This is the first time I've ever been involved in a study. The theory of accuracy and completeness is based on Ikeda Nobuyuki's differential equation. It is based on Arai Masaharu Yamada's Radon transformation. Fourier transformation is based on the discussion of Niiyakuni Naraki Yuo Natsume Riichi's three problems. A discussion on the analysis of the dispersion process on the multi-body by Nakajima and Fujimura Report 2. The history of differential equations of accuracy 1955-1980

项目成果

夏目利一: "The Atiyah-Singer index theorenas passade to the classical limit in quantum mechanics 受理され印刷中" Comm. Math. Phy.(1996)

Riichi Natsume：“Atiyah-Singer 指数理论跨越了量子力学的经典极限”，《数学》（1996 年）。

池田信行: "Short time asymptotics for fundamental solutions of heat equations with boundary conditions 受理され印刷中" Proc. Taniguchi Intern.Symp. 1995. (1996)

Nobuyuki Ikeda：“具有边界条件的热方程基本解的短时渐进性已被接受并已出版”Proc.Taniguchi Intern.Symp 1995。

新屋均: "Banach representability for the group(G=R^n×SOCN)受理され印刷中" Memoires Inst. Sci. Eng. Retsumeikan Univ.54. (1996)

Hitoshi Araya：“Banach 的代表性（G=R^n×SOCN）已被接受并印刷”Memoires Inst. Sci.54。

山田俊雄: "Principal values of Brownian local times and their related topics(to appear) 受理され印刷中" Ito's Stochastic Calculus and Probability Theony(Book). (1996)

Toshio Yamada：“布朗本地时间及其相关主题的主要价值（即将出现）已被接受并印刷”伊藤的随机微积分和概率论（书）（1996）。

池田信行: "Levy's stochastic area formula and related Problems" Proc. Symp. pure Malh. A. M. S.57. 281-305 (1995)

Nobuyuki Ikeda：“Levy 随机面积公式和相关问题”Proc。A.M.S.57（1995）。