動的逆問題への境界要素法アプローチ

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定常動弾性問題と音響問題に対する境界要素法の順解析ソフトウェアを利用して、構造物の欠陥形状や騒音源の同定を行なう逆問題解析手法について研究し有益な知見を得た。動弾性逆問題では、境界上の変数をテーラー級数展開することにより感度係数を表す境界積分方程式を新しく導き、これに通常の境界要素法で数値的に解く逆問題の新しい解析手法を提案した。また、境界要素法による動弾性順問題の解析手法と最適化手法とを結合し、構造要素の欠陥形状を同定する方法について考察した。いくつかの例題について数値実験を行なうことにより、本解析手法の有効性を確めた。動弾性逆問題の解析では、補助情報として構造要素の固有振動数が与えられている場合と外表面のいくつかの点で変位応答が計測されている場合について解析法を検討した。その結果、外表面上で変位成分に関する補助情報が与えられている方が有利であることがわかった。今後は、空洞欠陥ばかりでなく介在物が存在するような逆問題について研究を進める予定である。音響問題では、音圧よりも音響インテンシティが有効な補助情報として提供されることが最近多い。本研究では、まず音響インテンシティを境界要素法で精度よく計算する方法を提案した。そして、これと最適化手法を結びつけて、3次元音場での音源の同定方法について研究した。音響インテンシティの補助情報を与える点の位置と数により同定結果は大きく影響されることを数値的に明らかにした。補助情報の与え方が適切ならば、音源の同定は容易に行なえることを例題について数値実験により確めた。今後は、補助情報に誤差が含まれる場合などにつきさらに研究を進める予定である。また、複数の音源の同定についても研究を行なう必要がある。