有限要素法と境界要素法との効率的な結合解法とその応用

境界要素法(BEM)では,基本解が求められない問題(例えば非線形問題や非均質媒体問題)については,微分方程式を境界積分方程式に変換したときに,未知関数を含む領域積分が現れて本来の利点が損なわれる.この難点を克服するのが境界要素法の長年の重要課題である.領域積分を境界積分に置き換えて処理するために種々の方法が提案されているが,決定的なものはまだ無い.本研究では,このような状況のブレークスルーを行うために,境界要素法と有限要素法(FEM)との結合解法について研究し,実用的に重要な具体例に適用して有用な工学的知見を得ることを目的とする.BEMとFEM両者の特徴を生かした効率的な結合解法の開発が本研究の最重要課題である.本年度は,最新研究情報の調査と研究環境の整備を中心に活動した.非線形問題,非均質問題及び連成問題に対するFEMとBEMの効率的な新しい結合解法の可能性を探るために,下記の項目について作業を進めた.1.FEMとBEMに関する最新文献の調査2.FEMとBEMの結合解法に関する詳細な文献調査3.並列化及び高速化に関する詳細な文献調査4.非線形問題に関する結合解法の可能生についての検討5.非線形問題に関する結合解法の効率化についての検討6.非線形問題に関する新しい結合解法の可能性の詳細検討反復結合解法について考察を進め,非線形問題を例にとって解法の特性を詳細に調べその知見を数編の論文にまとめた.それらを学術誌に投稿し,複数の校閲者の審査を経て掲載された.

境界要素法(BEM)では,基本解が求められない問題(例えば非線形問題や非均質媒体問題)については,微分方程式を境界積分方程式に変換したときに,未知関数を含む領域積分が現れて本来の利点が損なわれる.この難点を克服するのが境界要素法の長年の重要課題である.領域積分を境界積分に置き換えて処理するために種々の方法が提案されているが,決定的なものはまだ無い.本研究では,このような状況のブレークスルーを行うために,境界要素法と有限要素法(FEM)との結合解法について研究し,実用的に重要な具体例に適用して有用な工学的知見を得ることを目的とする.BEMとFEM両者の特徴を生かした効率的な結合解法の開発が本研究の最重要課題である.本年度は,最新研究情報の調査と研究環境の整備を中心に活動した.非線形問題,非均質問題及び連成問題に対するFEMとBEMの効率的な新しい結合解法の可能性を探るために,下記の項目について作業を進めた.1.FEMとBEMに関する最新文献の調査2.FEMとBEMの結合解法に関する詳細な文献調査3.並列化及び高速化に関する詳細な文献調査4.非線形問題に関する結合解法の可能生についての検討5.非線形問題に関する結合解法の効率化についての検討6.非線形問題に関する新しい結合解法の可能性の詳細検討反復結合解法について考察を進め,非線形問題を例にとって解法の特性を詳細に調べその知見を数編の論文にまとめた.それらを学術誌に投稿し,複数の校閲者の審査を経て掲載された.