Dimension spectra for the Super-Brownian motion

点击翻译按钮获取中文摘要

Die Super-Brownsche Bewegung ist ein stetiger, maßwertiger Markovprozeß, der auf natürliche Weise als Grenzwert verschiedener Vielteilchensysteme und Modelle der statistischen Physik auftritt, aber in ähnlicher Form auch als Modell für die räumliche Ausbreitung von Populationen in der Biologie verwendet wird. Ihr Zustand zu einem festen Zeitpunkt ist durch ein Maß mit einer zufälligen, hochkomplexen (fraktalen) Trägermenge beschrieben. Im Projekt soll die Geometrie dieser Mengen und der Mechanismen, die zu ihrer Ausprägung führen, erforscht werden. Dazu möchten wir sogenannte Hausdorffdimensionsspektren betrachten, die mit Hilfe des Hausdorffschen Dimensionsbegriffes messen, wie häufig ein gewisses untypisches Verhalten der infinitesimalen Partikel auftritt. Beispiele für solches untypisches Verhalten sind Partikel, die sich besonders schnell bewegen oder fortplanzen oder Partikel, in deren Nähe eine besonders hohe Teilchendichte vorherrscht. Wir glauben, daß die Betrachtung dieser Spektren einen wesentlichen Beitrag zum Verständnis der Super-Brownschen Bewegung und der durch sie approximierten diskreten Prozesse leisten kann.