Numerisches Hartree-Fock

有限元方法是在原子和MolekülPhysik angapasst的Elektronische系统中的有限元方法(Schrödinger-und Diracgleichung，Harte-und Dirac-Fock，Dichtefunktionale)。NRDF(NRDF)是一种与计算机技术相关的技术，也是一种新技术。BI NRDF Gelang过敏症：Effizienzsteigerung um Gröber enordnungen mittels(Line)Mehrgittergleichugen(fem-MG)。和一条完整的多网格(FMG)网格。在此基础上，提出了一种新的计算方法和方法，并在此基础上给出了一种新的计算方法。这是一个非常重要的问题，因为这是一个非常重要的问题，因为它不是最好的有限元。Zuverlässige Hartree-Fock在Vielerlei Hinsicht Wichtig限制了Sind aber。这是一项非常重要的工作，我们将在以下几个方面开展工作：(1)为L和其他国家提供有限元分析和技术支持；(2)提供最新的信息技术和技术支持；(2)提供更多的技术支持；一个数字哈特里-福克MehrgitterTechnik(NHF-MG)是“Nur”noch umzusetzen；Leider MIT Hem Programmieraufwand，obwohl wir be NRDF das FEM-MG bereits für zahlreiche molekulare Berechnungen nutzen.从现在开始，所有的人都可以在这里找到自己的名字，而不是所有的人。

Die Finite Elemente Methode ist inzwischen soweit auf elektronische Systeme der Atom- und Molekülphysik angepasst, dass nicht-relativistische und relativistische einteilchenartige Beschreibungen (Schrödinger- und Diracgleichung, Hartee- und Dirac-Fock, Dichtefunktionale) in axialer Symmetrie hochgenau (bis 10-10) gelingen. Nicht befriedigen kann der eingeschränkte Anwendungsbereich sowie der mit Ausnahme nicht-relativistischer Dichtefunktionalanwendung (NRDF) relativ hohe Computeraufwand bei Speicher- und Rechenzeitbedarf. Bei NRDF gelang allerdings eine Effizienzsteigerung um Größenordnungen mittels (linearer) Mehrgittergleichungen (FEM-MG). Und eine weitere Größenordnung dürfte sich durch das nicht-lineare Full Multi-Grid (FMG) gewinnen lassen. Zu der Benchmarkfunktion, die FEM-Berechnungen seit geraumer Zeit übernehmen, ist NRDF schon für normale Genauigkeiten gut geeignet, da der Aufwand bei molekularen Anwendungen den von Basismethoden bereits unterschreitet und es als voll-numerisches Verfahren sehr flexibel ist. Gleiches würde man gerne bei numerischen Hartree-Fock (NHF) erreichen, haben doch eine Reihe von Vergleichen zu Basissatzrechnungen, nicht zuletzt unserer Finite Elemente Dirac-Fock Ergebnisse, unerwartet große Basisfehler aufgezeigt. Zuverlässige Hartree-Fock Limits sind aber in vielerlei Hinsicht wichtig. Ein Vergleich der Skalierung des Lösungsaufwandes von NRDF (mit FEM-MG) und NHF mit der Stützpunktzahl N und Elektronenzahl ne zeigt die Bedeutung von FEM-MG: während dieses mit N x ne skaliert, geht NHF mit (N x ne)2. Bei Einsatz einer Mehrgittertechnik wäre der Aufwand erheblich geringer von der Ordnung N x ne2. Eine numerische Hartree-Fock Mehrgittertechnik (NHF-MG) ist "nur" noch umzusetzen; leider mit hohem Programmieraufwand, obwohl wir bei NRDF das FEM-MG bereits für zahlreiche molekulare Berechnungen nutzen. Dennoch erscheint NHF-MG ein lohnendes Ziel, dürften sich gegenwärtige Ausführungszeiten von NHF damit um Größenordnungen verringern, mit entsprechender Ausweitung des Anwendungsbereiches auf größere Moleküle.