Echt mehrdimensionale Berechnungsverfahren für Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen

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In dem Projekt werden echt mehrdimensionale Berechnungsverfahren für nichtlineare Systeme von Erhaltungsgleichungen in zwei und später drei Raumdimensionen weiterentwickelt und analytisch untersucht. Da die effiziente Approximation einer mehrdimensionalen Evolution mittels Bicharakteristiken für Systeme von Erhaltungsgleichungen ein schwieriges Problem darstellt, wurden derartige Verfahren bisher sehr vernachlässigt. Bei Überwindung dieses Problems wird man sehr nützliche Verfahren zur Auflösung mehrdimensionaler Phänomene, bei denen die derzeit überwiegend verwendten Riemannn-Löser aufgrund der Eindimensionalität ihres Ansatzes weniger adäquat sind, erhalten. Diese Verfahren sollen für ingenieurwissenschaftliche Anwendungen, z.B. bei den EulerGleichungen der reibungsfreien Gasdynamik oder den MaxwellGleichungen der Elekrodynamik, entwickelt werden. Dabei sollen eine höhere Genauigkeit und eine größere Effizienz der Verfahren erzielt werden. Da numerische Berechnungen häufig, z.B. bei Problemen der Ingenieurwissenschaften, auf Differentialgleichungen angewandt werden, deren Lösung nicht explizit bekannt ist, können numerische Approximationen irreführende Ergebnisse liefern. Zur Absicherung der Verfahren ist deshalb eine weitere mathematische Analyse der Stabilität und der Genauigkeit der Approximationen wichtig.