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Echt mehrdimensionale Berechnungsverfahren für Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen

双曲守恒方程组的真正多维计算方法

基本信息

批准号：
5238316
负责人：
Professor Dr. Gerald Warnecke
金额：
--
依托单位：
Institut für Analysis und Numerik (IAN)
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
1995
资助国家：
德国
起止时间：
1994-12-31 至 2005-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5238316?language=en
关键词：
Echt mehrdimensionale Berechnungsverfahren Systeme hyperbolischer

项目摘要

In dem Projekt werden echt mehrdimensionale Berechnungsverfahren für nichtlineare Systeme von Erhaltungsgleichungen in zwei und später drei Raumdimensionen weiterentwickelt und analytisch untersucht. Da die effiziente Approximation einer mehrdimensionalen Evolution mittels Bicharakteristiken für Systeme von Erhaltungsgleichungen ein schwieriges Problem darstellt, wurden derartige Verfahren bisher sehr vernachlässigt. Bei Überwindung dieses Problems wird man sehr nützliche Verfahren zur Auflösung mehrdimensionaler Phänomene, bei denen die derzeit überwiegend verwendten Riemannn-Löser aufgrund der Eindimensionalität ihres Ansatzes weniger adäquat sind, erhalten. Diese Verfahren sollen für ingenieurwissenschaftliche Anwendungen, z.B. bei den EulerGleichungen der reibungsfreien Gasdynamik oder den MaxwellGleichungen der Elekrodynamik, entwickelt werden. Dabei sollen eine höhere Genauigkeit und eine größere Effizienz der Verfahren erzielt werden. Da numerische Berechnungen häufig, z.B. bei Problemen der Ingenieurwissenschaften, auf Differentialgleichungen angewandt werden, deren Lösung nicht explizit bekannt ist, können numerische Approximationen irreführende Ergebnisse liefern. Zur Absicherung der Verfahren ist deshalb eine weitere mathematische Analyse der Stabilität und der Genauigkeit der Approximationen wichtig.

在该项目中，韦尔登埃赫特mehrdimensionale Berechnungsverfahren für nichtlineare Systeme von Erhaltungsgleichungen in zwei und später drei Raumdimensionen weiterentwickelt und analytisch untersucht。当一个更多维的进化有效近似被用于一个复杂问题的系统时，它会使计算变得更简单。Bei Überwindung dieses Problems wird man sehr nützliche Verfahren zur Auflösung mehrdimensionaler Phänomene，bei denen die derzeit überwendten Riemann-Löser aufgrund der Eindimensionalität ihres Ansatzes weniger adäquat sind，erhalten. Diese Verfahren sollen für ingenieurwissenschaftliche Anwendungen，z.B.无论是自由气体动力学的欧拉理论还是电动力学的麦克斯韦理论，我们都可以理解为韦尔登。Dabei sollen eine höhere Genauigkeit und eine größere Effizienz der Verfahren erzielt韦尔登. Da numerische Berechnungen häufig，z.B.在工程科学问题上，在韦尔登上，由于Lösung没有解释，因此，对Ergebnisse liefern的数值近似是不可靠的。对于变分的求解，我们还需要一个稳定性和近似性的数学分析。