Fehlerschätzung und Adaption für instationäre hyperbolische Systeme in reaktiven und Mehrphasen-Strömungen

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Anhand der im Rahmen des Schwerpunktes zu untersuchenden Gleichungssysteme für reaktive und Mehrphasen-Strömungen sollen die mathematischen Grundlagen der a posteriori Fehlerschätzung insbesondere unter Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit und des Mehrskalencharakters der Lösungen weiterentwickelt werden. Diese sollen für den Einsatz bei der Netzadaption, Frontenauffindung und -verfolgung verwendet werden, um zu effektiven mathematisch abgesicherten Techniken und einer hohen Auflösung bzw. Genauigkeit in zwei oder drei Raumdimensionen zu gelangen. Gut entwickelt ist die Adaption bisher nur für stationäre Probleme und gewöhnliche Differentialgleichungen. Allerdings ist die mathematische Absicherung auch für stationäre Strömungen unvollständig. Bei hyperbolischen Systemen ist die Frage zu untersuchen, wie die einzelnen physikalischen Größen bei der Adaption zu gewichten sind. Dabei spielen Entropievariablen und die Symmetriesierbarkeit eine große Rolle. Die Aufspaltung des Fehlers in einen transportierten und einen lokalen Fehler bildet die Grundlage der Untersuchungen. Bei hyperbolischen Gleichungen stellt der Fehlertransport eine Herausforderung an die Adaptionsmethoden dar.