Contractible sets on schemes and applications to the deformation and classification theory

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Die Existenz von Kontraktionen normaler 3-Faltigkeiten sollen aus einem neuen Blickwinkel in Angriff genommen werden. Ziel des Forschungsvorhabens ist die Übertragung der durch den Antragsteller vorgenommenen Charakterisierung kontrahierbarer Mengen von normalen Flächen auf normale 3-Faltigkeiten. Dies soll einen neuen Beitrag zur Mori-Theorie und zum Minimal-Model-Programm leisten. Dabei sollen auch nicht-projektive Bilder mit den Methoden der torischen Geometrie berücksichtigt werden. Ein wichtiges Teilproblem ist die Charakterisierung offener Teilmengen, deren globaler Schnittring endlich erzeugt ist. Weiterhin sollen Schnittzahlen auf singulären Varietäten und das asymptotische Wachstum von Kohomologiegruppen untersucht werden. Als Anwendungen werden Degenerationen von normalen Flächen und deren Modulräume analysiert.