Brauer-Gruppen von algebraischen Schemata und komplexen Räumen; Calabi-Yau- und Fano-Mannigfaltigkeiten in positiver Charakteristik

代数格式和复空间的布劳尔群；

• 批准号: 5430067
• 负责人: Professor Dr. Stefan Schröer
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Algebraische Geometrie
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5430067?language=en
• 关键词: Brauer; Gruppen; von; algebraischen; Schemata

a) Brauer-Gruppen. Ziel des Teilprojektes ist, Grothendiecks Frage über Brauer-Gruppen von algebraischen Schemata und komplexen Räumen zu beantworten: Ist jede Kohomologieklasse endlicher Ordnung geometrischer Natur, das heißt, liegt ihr eine Azumaya-Algebra zu Grunde? Dies soll insbesondere für die Klasse der nichtalgebraischen Flächen, torischen Varietäten und hyperkähler-Mannigfaltigkeiten gelöst werden. Darauf fußend soll die Rolle der Azumaya-Algebren und ihrer derivierten Kategorien in Kontsevichs Homologischer Spiegelvermutung erforscht werden. b) Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. Ziel des Teilprojektes ist es, die Deformationstheorie der Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten in positiver Charakteristik zu klären. Insbesondere sollen die zu den komplexen Zahlen liftbare Calabi-Yau-Mannigfaltgkeiten durch geomtrische oder kristalline Eigenschaften charakterisiert werden. Weiterhin sollen die analogen Fragen für verwandte Mannigfaltigkeiten entscheiden werden, insbesondere solche vom Typ Hyperkähler oder Fano.

（a）Brauer-Gruppen。这两个Teilprojektes是，GrothendiorFrage über Brauer-Gruppen von algebraischen Schemata und komplexen Räumen zu beantworten：Ist jede Kohomologieklasse endlicher Ordnung geometrischer Natur，das heißt，liegt yhr eine Azumaya-Algebra zu Grunde？Dies soll insbesondere für die Klasse der nichtalgebraischen Flächen，torischen Varietäten und hyperkähler-Mannigfaltigkeiten gelöst韦尔登. Darauf füßend soll die Rolle der Azumaya-Algebren and irrer derivierten Kategorien in Kontsevichs Homologischer Spiegelvermutung erforscht韦尔登. B）卡拉比-丘-曼尼格法蒂格凯滕。这是一个很好的证明，Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten的变形理论具有明确的特征。因此，复杂的Zahlen结构通过地质或水晶特征韦尔登提升了Calabi-Yau-Mannigfaltgkeiten。Weiterhin sollen die analogen Fragen für verwandte Mannigfaltigkeiten entscheiden韦尔登，insbesondere solche vom Typ Hyperkähler oder Fano.