Brauer-Gruppen von algebraischen Schemata und komplexen Räumen; Calabi-Yau- und Fano-Mannigfaltigkeiten in positiver Charakteristik

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a) Brauer-Gruppen. Ziel des Teilprojektes ist, Grothendiecks Frage über Brauer-Gruppen von algebraischen Schemata und komplexen Räumen zu beantworten: Ist jede Kohomologieklasse endlicher Ordnung geometrischer Natur, das heißt, liegt ihr eine Azumaya-Algebra zu Grunde? Dies soll insbesondere für die Klasse der nichtalgebraischen Flächen, torischen Varietäten und hyperkähler-Mannigfaltigkeiten gelöst werden. Darauf fußend soll die Rolle der Azumaya-Algebren und ihrer derivierten Kategorien in Kontsevichs Homologischer Spiegelvermutung erforscht werden. b) Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. Ziel des Teilprojektes ist es, die Deformationstheorie der Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten in positiver Charakteristik zu klären. Insbesondere sollen die zu den komplexen Zahlen liftbare Calabi-Yau-Mannigfaltgkeiten durch geomtrische oder kristalline Eigenschaften charakterisiert werden. Weiterhin sollen die analogen Fragen für verwandte Mannigfaltigkeiten entscheiden werden, insbesondere solche vom Typ Hyperkähler oder Fano.