力学系とその分岐の研究

1次元のサドルノ-ド型分岐を、写像を微分方程式の解の時間変換として埋め込むことにより解析し、1次元写像における不安定系から安定系への分岐で、流れの青空型分岐ーパラメ-タ-の増加に伴い、周期が無限大に発散することにより周期軌道が消滅する分岐一に相当する例を構成した。この例が分岐として安定なることより、写像空間内で、不安定系と、互いに位相同型なる安定系の集合が余次元1の部分集合、正確には多様体を境として接している状況のあることが解る。高次元写像について類似の分岐が構成可能であり、3次元1対1写像の場合の分岐の懸垂をとることにより、流れのカオスの青空型分岐で、分岐前後がともに構造安定でかつ分岐として安定なものが得られる。他に、交叉形式の正定値部分の次元が1あるいは2の境界付スピン4次元可微分多様体の交叉形式を決定し、更にこれを用いてホモトピ-3球面のRohliu不変量の消滅および三角形分割不可能な4次元閉位相多様体の無限個の存在を示し、酵素発応を数理的にモデル化したBanach空間の非線形発展方程式が制御可能なるための必要十分条件を得、ポテンシャルが時間周期的なる時間依存型Schro^^¨diuger方程式の発展方程式の固有函数が空間方向に指数的に減少することを得、リ-マン球面上の二階常微分方程式のモノドロミ-不変変形を完全積分可能ハミルトン系によって記述し、代数閉体上の非特異多様体に関するRoitmanの定理をエタ-ルホモロジ-を用いて非コンパクト特異多様体へ拡張し、また二次剰余記号とある種の和との単純な関係を示しこれをDedekuid和の場合に応用する等の結果が得られた。

1次元のサドルノ-ド型分岐を、写像を微分方程式の解の時間変換として埋め込むことにより解析し、1次元写像における不安定系から安定系への分岐で、流れの青空型分岐ーパラメ-タ-の増加に伴い、周期が無限大に発散することにより周期軌道が消滅する分岐一に相当する例を構成した。この例が分岐として安定なることより、写像空間内で、不安定系と、互いに位相同型なる安定系の集合が余次元1の部分集合、正確には多様体を境として接している状況のあることが解る。高次元写像について類似の分岐が構成可能であり、3次元1対1写像の場合の分岐の懸垂をとることにより、流れのカオスの青空型分岐で、分岐前後がともに構造安定でかつ分岐として安定なものが得られる。他に、交叉形式の正定値部分の次元が1あるいは2の境界付スピン4次元可微分多様体の交叉形式を決定し、更にこれを用いてホモトピ-3球面のRohliu不変量の消滅および三角形分割不可能な4次元閉位相多様体の無限個の存在を示し、酵素発応を数理的にモデル化したBanach空間の非線形発展方程式が制御可能なるための必要十分条件を得、ポテンシャルが時間周期的なる時間依存型Schro^^¨diuger方程式の発展方程式の固有函数が空間方向に指数的に減少することを得、リ-マン球面上の二階常微分方程式のモノドロミ-不変変形を完全積分可能ハミルトン系によって記述し、代数閉体上の非特異多様体に関するRoitmanの定理をエタ-ルホモロジ-を用いて非コンパクト特異多様体へ拡張し、また二次剰余記号とある種の和との単純な関係を示しこれをDedekuid和の場合に応用する等の結果が得られた。