Classification theory of compact Kähler manifolds

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Ziel des Vorhabens ist, die Klassifikationstheorie dreidimensionaler (nicht-algebraischer) kompakter Kählermannigfaltigkeiten im Rahmen der Moritheorie weiter zu entwickeln. Das Endziel besteht darin, zu einer solchen Mannigfaltigkeit entweder ein minimales Modell oder eine sogenannte Fanofaserung über einer nichtalgebraischen Fläche zu konstruieren. Das algebraische Analogon (minimales Modell oder Fanofaserung über niederdimensionaler Basis) hat die Moritheorie geleistet, deren Methoden im Kählerfall jedoch versagen. Im einzelnen sollen Kontraktionen auf singulären Q-Gorensteinvarietäten konstruiert werden, deren kanonisches Bündel nicht nef ist; es soll der Kegel der Kurven bzw. (1,1)-Ströme soll studiert werden, um "extremale" Kontraktionen zu erhalten; und schließlich sollen minimale Modelle in Dimension 3 studiert werden. Es sollen verschiedene Stabilitätsbegriffe des Tangentialbündels von Fanomannigfaltigkeiten und deren Zusammenhang mit Kähler-Einstein-Metriken studiert werden. Dies hängt eng zusammen mit dem Studium von speziellen, insbesondere semipositiven, Untergarben des Tangentialbündels, Vektorfeldern und Verschwindungssätzen.