Special varieties: geometry and global deformations

点击翻译按钮获取中文摘要

Dieses Projekt hat drei Aspekte: dreidimensionale Fanovarietäten, Brauergruppen und globale Deformationsprobleme.Im ersten Teil geht es um Klassifikation von dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten, deren antikanonische Klasse big und nef, aber nicht ample ist. Dieses können als Desingularisation gewisser singulärer Fanovarietäten angesehen werden. Hier besteht ein enger Zusammenhang zum Problem der Glättung dreidimensionaler Gorensteinvarietäten mit kanonischen Singularitäten.Im zweiten Teil sollen die geometrische und die kohomologische Brauergruppe studiert werden, sowohl für singuläre Flächen als auch für höherdimensionale Mannigfaltigkeiten. Das zentrale Problem ist Grothendiecks Frage, ob beide Gruppen übereinstimmen.Im dritten Teil soll insbesondere die Frage studiert werden, ob globale nicht notwendig projektive Deformationen einer homogen-rationalen Mannigfaltigkeit mit 2.Bettizahl 1 wieder homogen-rational sind (globale Starrheit). Hier gibt es einen engen Zusammenhang zur Geometrie rationaler Kurven in Projekt 1.