作用素環における散乱理論の研究とその応用

算子环散射理论及其应用研究

• 批准号: 03640136
• 负责人: 斎藤 吉助
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640136/
• 关键词: 散乱理論; 作用素環; 作用素論; 非可換Hardy空間; Toeplitz作用素; Harkel作用素

散乱理論は発展方程式系の解の無限の過去での状態と無限の未来での状態を散乱作用素や散乱行列の存在性と構造を調べることにより発展してきた。今まで散乱理論の研究は多くの研究者によって、量子力学の立場(波動方程式など)や作用素論の立場から、散乱作用素のスペクトラムやその構造や摂動性などの研究が行われてきている。本研究では、作用素環上の力学系から、散乱作用素の概念を定義することにより、力学系の無限の過去での状態と無限の未来での状態を調べることを目的とした。力学系の生成作用素はvon Neumann環上の非有界微分子となり、その理論は作用素環の分野の1つになっており、多くの研究成果がある。まだ、充分な結果を出していないが、それと散乱作用素の関係や不変部分空間の構造との関係を調べることは作用素環上の力学系の構造やその分類問題と関連して興味のある問題であることが認識された。非可換Hard空間を用いることにより、不変部分空間の形を決定して、それを散乱理論に応用する。それをするためには、Hilbert空間上の正規でない作用素の構造研究が重要であることが分かった。そこで、1つの実験として、解析的接合積より定義されるToeplitz作用素やHankel作用素の構造について調べた。Teoplitz作用素やHankel作用素はinterpolationの立場からも重要であり、過去の情報と未来の予測ができる。そこで、今後の問題として、これらの結果を応用することにより、散乱作用素の構造を作用素環の立場から追求する足がかりを作ったことは意義深いことである。これらの理論を情報数学や幾何学など他分野への応用も将来考察されるであろう。

Scattered theory expands the solution of the equation system from infinite past states to infinite future states to scattered actors to existence and structure. There are many researchers studying scattered theory, quantum mechanics (ratio equation), action theory, scattered action theory, structure and dynamics. In this paper, the concept of scattered action element is defined, and the state of infinite past and infinite future of mechanical system is adjusted. The unbounded micromolecules on the von Neumann ring of the generative action element of the mechanical system are divided into two parts, i.e., the theoretical action element ring and the theoretical action element ring. The structure of a mechanical system on an action ring is a problem of classification and correlation. Non-commutative Hard spaces are used to determine the shape of non-commutative hard spaces. It is very important to study the structure of normal action elements in Hilbert space. The definition of Toeplitz action and Hankel action is based on the analysis of joint product. Teoplitz action and Hankel action are important for interpolation, information about the past and prediction about the future. Therefore, the future problems and the results will be used, and the structure of scattered actors will be the basis for the pursuit of the position of the actor ring. This is of profound significance. The theory of mathematics, geometry, and other fields of study and application will be examined in the future.

项目成果

Takao Akahori: "On the kuranishi family of deformations of complex structures over a tubular neighborhood of a strongly pseudo convex boundary" Crelles J.

Takao Akahori：“关于强伪凸边界的管状邻域上复杂结构的 kuranishi 变形家族”Crelles J.

Nobuhiro Innami: "Riemanian metrics having poles and nonpoles on surfaces" Mem.Fac.Sci.kyushu Univ.Series(A).

Nobuhiro Innami：“曲面上具有极点和非极点的黎曼度量”Mem.Fac.Sci.kyushu Univ.Series(A)。

Eiichi Isogai: "A note on the asymptotic 〈normalic〉 normality of sequential density estimates" Yokohama Math.J.

Eiichi Isogai：“关于顺序密度估计的渐近<正态>正态性的注释”Yokohama Math.J。

Seiji Watanabe: "C*ーalgebras with the Dunfordーpettis Property" Proc.Conference on Function spaces. なし. 67-70 (1991)

Seiji Watanabe：“具有 Dunford-pettis 性质的 C* 代数”Proc. 函数空间会议 67-70 (1991)。

KichiーSuke Saito: "Toeplitz operators associated with analytic crossed products II" Integral eq.and Operator Theory. 14. 251-275 (1991)

Kichi-Suke Saito：“与分析交叉乘积 II 相关的 Toeplitz 算子”积分方程和算子理论。14. 251-275 (1991)