作用素環上の自己同型群の構造とその応用

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作用素環上の自己同型群の構造はそれから作られる接合積の構造やアーブソンによるスペクトル理論と深く関係して, 今までに多くの研究がなされた. そこで, まずこの研究では, 作用素環の自己同型群から作られる解析的部分環の構造を調べた.Mをvon Neumann環とし, その上の一係数同型群を考え, それにより接合積Nとその上の双対作用から定義される解析的部分環Aの結果として, それに関する不変分空間の構造を研究することにより, Aが弱*閉部分環として極大であることと, Mが因子であることが同値であることを示した. 更にその一般化として, M上の可積分作用を考えることにより, それから定義された解析的部分環の極大性の必要かつ十分条件を与えた.また, Arvesonによって, 導入されたSubdiananal環がいつも流れによって, 与えられるかという問題の回答として, 反例を作ることにより, 流れによって与えられたSubdianonal環が存在することを示し, Fieldmann-Mooreの同値関係の理論とSubdiagonal環の理論のつながりを考察した. これにより, Caran diagonal環をもつTriagular環の行列表現を考えることにより, Subdiagonal環, 解析的部分環, そして, Nest環の構造を詳細に調べた.更に, 他分野との関係として, 情報理論の結び付きを考察した. Hilbert空間上の作用素を利用することにより, 関数解析学的手法を用いて, N人非協力ゲームの理論などを考察した. また, 結果を出すには,至らなかったが, 非可換微分幾何学の今までの理論の研究や位置づけを行なった.