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NavierーStokes方程式の研究

纳维-斯托克斯方程的研究

基本信息

批准号：
03640170
负责人：
加藤久子
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640170/
关键词：
Parabolic type wave eguation periodic sobution unigueness classical sobution nonlinearity weak solution

项目摘要

NavierーStokes方程式は、非圧縮性粘性流体の運動を記述している方程式で非線形偏微分程式系をなしている。最も興味深いとされている未解決に問題は(1)3次元空間の領域における初期値問題の大域解が一意に存在するか?(2)無限時間存在し続けているweak sobutionの正則性はどうか?(3)十分時間が経った時の解の挙動および解の周期性について等である。しかしながら導関数を含む非線形項がある事、連立系になっている事等により上記テ-マの完全な解決には長い期間を要するであろうと言われている。このような状況の中でNavierーStokes方程式が放物型の方程式の研究と深く結びついている事に注目して次のような研究を行った。Aをsummetric umiformly elliptic opbatonとし、g(u)をnonlineal termとする問題(ΩCR^N:bouvdod)P.I.:Au+ut+g(u)=f(x,t),u(x,t+ω)=u(x,t) on Ω×R^1,Du^^MlaΩ=0(境界条件)と平行してsemiーlinean wave eguation :P.II.u^<tt>+Au+ut+g(u)=f(x,t),u(x,t+ω)=u(x,t) on Ω×R^1,Du^^MlaΩ=Oに対しても十分良いregularityの研究結果を得ていたがP.II.に関しては、g(u)への仮定が強く興味のある問題:^uttー△U+Ut+U^3=f(g(u)=U^^<N=3>^3)のclassical periodic solutionの存在が未解決のまま残った。そこでP.I.をヒントとして、ε>0を十分小さく取り問題:P.II.:εu_<tt>+Au+ut+g(u)=f(x,t),u(x,t+ω)=u(x,t) on Ω×R^1,Du^^ulaΩ=0を考慮する事によりfに対して大きさの制限を加えないで(この点を強調したい)、g(u)対しては‘critical'nonlinearityの条件のもとで問題P.II^*.のweak peiodic sobutionがunigueである事、さらにclassical peiodic solutionが存在する事を証明した。NavierーStokes方程式のperiodic sobutionの研究にこの方法が適用できる時が行ると思う。分担者との討論によりこの結果を得ました。さらに分担者は独自の研究も発展させました。

Navier Stokes equation, non-linear viscous fluid behavior record, non-linear partial differential equation, non-linear differential equation. The most interesting problem is that (1) in the early days of the three-dimensional space cycle, there are problems in the initial phase of the solution. (2) there are problems in the weak sobution solution at any time. (3) in ten minutes, there are some other problems, such as the response time to solve the periodic response. It is necessary to make a complete understanding of the number of non-linear events, such as non-linear events, connection system events, and so on. In the current situation, Navier's Stokes equation, release equation, in-depth study, in-depth study, in- A parallel summetric umiformly elliptic opbaton equation, g (u) nonlineal term inverse problem (Ω CR ^ N: bouvdod) P.I.:Au+ut+g (u) = f (XMagol t), u (XGrae t + ω) = u (XMaget t) on Ω × R ^ 1, du ^ Mla Ω = 0 (boundary condition) "parallel semi" linean wave eguation: P.II. < tt > + Au+ut+g (u) = f (XMagne t), u (XJT) on Ω × R ^ 1, du ^ Mla Ω = O Lama very good regularity P.II. Please note that there is an unsolved residual problem in classical periodic solution: ^ utt Utility Ut + U ^ 3 = f (g (u) = U ^ ^ & lt;N=3> ^ 3). Thank you, P.I. This is a very small problem: P.II.P.2: ε u < tt > + Au+ut+g (u) = f (x critical'nonlinearity t), u (x department t + ω) on Ω × R ^ 1, du ^ ula Ω x R ^ 1, du ^ ula Ω = 0. "weak peiodic sobution" unigue "classical peiodic solution" exists to tell the truth. Navier Stokes equation the periodic sobution method is used to think about how to use time to do research. The contributor discussed the results of the discussion and got the result. The contributor does the research alone, the exhibition shows the participants.