複素領域の微分方程式の研究

复域微分方程研究

• 批准号: 03640186
• 负责人: 小林 隆夫
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640186/
• 关键词: 超幾何微分方程式; モノドロミ-表現; 大域的準楕円性; 解析的非線型微分方程式

1.超幾何微分方程式:x(1-X)Y^<11>+(γ-(α+β+1)X)Y^1-2β=0はモノドロミ-表現:π_1(C-{0.1})→GL(2,C)を導く。逆に、π_1(Cー{0.1})のC^2への既約な表現は適当な超幾何微分方程式によって実現される。しかし,可約な表現に関しては事情が少しことなり、超幾何微分方程式によって実現されない可約な表現の例が知られていた。木村,島はこのような可約な表現を全て決定した。2.多様体M上の微分作用素Lは、uが超関数の意味でLu=fを満たしfが滑らか(C^∝)な所ではいつもuも滑らかになる時、準楕円型と呼ばれる。Hormanderは2階の適当な形の微分作用素に対して、それから作られるLie環ηがMのどの点でも無限小的に推移的であれば準備円型となることを示した。一方、Lu=f∈C^∝(M)ならばu∈C^∝(M)となる時、Lは大域的準楕円型と呼ばれる。(準楕円型ならば大域的準楕円型である。)2次元ト-ラス上の微分作用素:(∂/(∂X))^2+(3(X)∂/(∂Y))^2,subb3C[2/3π,4/3π]はHormanderの条件を満たさないが,大域的に準楕円型となる。このような例から、ηが生成する群がMに推移的に作用するとき大域的準楕円型になることが予想されている。大森は、この部分解として、適当なG^-主バンバル上で定義される水平ラプラシアンに対して大域的準楕円型となるための十分条件と必要条件を与えた。3.複素解析的偏微分方程式P(u)=Oに対してPが線型ならばuがある超曲面Sを除いて解析的であればSは特性曲面に限られる。しかし非線型の場合は特性助面以外にも解uは特異性をもつことがある。小林は非線型方程式の場合に適当な有界性の条件があれば実際には特異性を持たないことを示した。

1. The hypergeometric differential equation:x(1-X)Y^<11>+(γ-(α+β+1)X) Y ^1 -2β=0 represents π_1(C-{0.1})→GL(2,C). The reduced behavior of inverse π, π_1(C-{0.1}) and C^2 is similar to that of appropriate hypergeometric differential equations. In addition, the hypergeometric differential equation can be reduced to a certain degree. Kimura, Shimada, 2. The differential action element L, u on the manifold M means that Lu=f f (C^$&gt;) Hormander is the second order differential action element of the appropriate shape. A square, Lu=f∈C^∞ (M)&lt;$&lt;$&lt;$u∈C^∞ (M)&lt;$, L (Quasi- The differential action element on the 2-dimensional &lt;$-π:(/(X))^2+(3(X)/(Y))^2,subb3C[2/3π,4/3π] is opposite to the Hormander condition. A large domain of quasi-circular shapes is created by the action of M. Omori, this part of the solution, appropriate G^-main body on the definition of the horizontal scale, corresponding to the large domain of the quasi-circular type, the necessary conditions and 3. The partial differential equation P(u)=O for complex prime analysis is linear, and the hypersurface S is analytic. In non-linear situations, the characteristics of the auxiliary surface are different from those of the specificity. Kobayashi's non-linear equation is properly bounded and the condition is specific.

项目成果

大森 英樹: "On glofal hypoellipticity of horizontal Laplacians on compact principal bundles" Hokkaido Mathematical Journal. 20. 185-194 (1991)

大森秀树：“关于紧主丛上水平拉普拉斯算子的全局低椭圆性”北海道数学杂志 20. 185-194 (1991)。

大森 英樹: "Global calculus on Weyl manifolds" Japanese Journal of Mathematico. 17. 57-82 (1991)

Hideki Omori：“Weyl 流形上的全局微积分”，《日本数学杂志》17. 57-82 (1991)。