自由境界問題に対する境界要素法の応用について

边界元法在自由边界问题中的应用

• 批准号: 03640237
• 负责人: 友枝 謙二
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Osaka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640237/
• 关键词: 自由境界問題に対する数値解析; ヘレ・ショウ流れ; 多孔性媒質を流れる流体方程式; フィンガリング現象; 境界要素法; 差分法

本年度は低レイノルズ数の時の流れである次の二つの数理モデルを扱い、その研究実績以下の通りであった。i)ヘレ・ショウ流れすなわち低粘性流体が高粘性流体を押しつける時に生じる自由境界の挙動。ii)多孔性媒質中を流れる低粘性流体が吸収されながらの作る自由境界の挙動。1.i)の数理モデルは線形楕円型方程式に帰着される。この場合、A.J.Degregoria and W.Schwartz(1986)の方法に従って自由境界上の積分方程式を導き境界要素法として数値計算アルゴリズムを構成した。同時に等角写像法を用いて固定領域に帰着させる方法によるアルゴリズムをも比較のために構成した。ii)では非線形拡散方程式で表されるがその中には非線形双曲型による衝撃波が含まれていることがわかった。そのため数値計算アリゴリズムは境界要素法よりも差分法が適していることがわかった。2.i)の数値計算については、境界要素法は計算速度も速く、比較のために等角写像法による計算と比較してもフィンガリング現象を良く再現していることが得られた。但し、メッシュを非常に小さくすると行列の正則性が失われやすいことがわかった。ii)においてはかなりの計算時間を要するが自由境界は極めて精度良く再現されるがフィンガリング現象のような複雑な形状は現われなかった。メッシュを0に収束されると数値自由境界もまた収束していくことが確かめられた。このことは数学的証明としても本研究において確立された。3.結論として今後境界要素法を応用するにあたって以下の事が数学上の重要な問題点である事が得られた。(1)i)の計算において行列の正則性が失われやすいこと。(2)線形方程式での自由境界問題における境界要素法の特徴をii)で表される非線形方程式等に応用すること。

This year's research results are as follows: i) The flow of low viscosity fluids and high viscosity fluids is free from movement. ii) Flow in porous media with low viscosity fluid absorption and free boundary motion. 1.i) mathematical equation of inverse linear equation. In this case, A. J. Degreoria and W.Schwartz(1986) developed the method of integral equations on free planes. At the same time, the equiangular writing method is used to fix the field, and the method is used to compare the field. ii) The non-linear dispersion equation is expressed in terms of non-linear hyperbolic shock waves. The method of difference is suitable for calculating the number of boundary elements. 2. i) Calculation of the number of elements, calculation of the speed, comparison of the number of elements, calculation of the number of elements, comparison of the number of elements, calculation of the number of elements, comparison of the number of elements, calculation of the number of elements, comparison of the number of elements, calculation of the number of elements, calculation of the number of elements, comparison of the number of elements, calculation of elements, calculation of the number of elements, calculation of elements, calculation of the number of elements, calculation of elements, calculation of the number of elements, calculation of elements, calculation of elements of elements, calculation of the number of elements, However, the regularity of the rows and columns is very small. ii) The calculation time of the free state is required to reproduce the phenomenon with good precision. The end of the game is zero, and the end of the digital freedom realm is finally over. The proof of mathematics is established in this study. 3. Conclusion: The following are important problems in mathematics (1)i)The regularity of the calculation is lost. (2)Linear equations are free boundary problems. Characteristics of boundary element methods.