階段関数的メッシュ生成法を用いた数値計算法の基礎的研究と自由境界問題への応用

阶跃函数网格生成法数值计算方法基础研究及其在自由边界问题中的应用

• 批准号: 20654013
• 负责人: 友枝 謙二
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Osaka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654013/
• 关键词: 自由境界; Riemann問題; 差分法; 階段関数的メッシュ生成法; 住み分けパターン; 「分離・融合」; 「分離・融合」現象; 交通流モデル; 住み分けパターン現象

「侵入」と「阻止」という相反する効果によって引き起こされる複雑な生物個体群の生息パターンを前年度に引き続いて数値解析の観点から扱った。特に、「阻止」という現象をモデル化する際に「吸収効果」も広い意味での「阻止」の一つとして考える事によって「分離・融合」という興味深い現象を昨年度発見しそれに対する数値的検証と数学解析を行った。内容としては、新しい数値計算法である階段関数的メッシュ生成法を用い且つ扱う数理モデルには非線形双曲型方程式(Riemann問題)が含まれている事に留意して研究を遂行した結果、以下の実績が得られた。1. 空間1次元の初期値問題では、サポートの「分離・融合」及びその繰り返し現象即ち「生物の住み分けパターン」の挙動が数値的に再現され、更に空間2次元への数学的拡張性も得られた。2. 空間1次元の初期境界値問題では両境界値を時間に関して定数とおいた場合には、その定常解の存在と一意性が数学的に示された。これを近似する差分法の収束性も得られた。3. 数値計算としては、空間1次元の初期境界値問題では昨年度まで両境界値の振幅も周期も同期させていたが、今年度は振幅のみを変え周期を同じにした。すると十分時間が経過するとサポート(住み分けパターン)の発生場所が左右に振動するという数値結果が得られた。新しい現象である可能性が期待でき、現在検証中である。4. 尚、1の空間1次元のサポートの「分離・融合」及びその繰り返し現象と2の差分法の収束性は研究発表にあるRIMS講究録1719(2010発刊)及びThe 8th AIMS Conference(2010年5月Dresden)とCzech-Japanese Seminar in Applied Mathematics(2010年9月Telc in Czech)にて発表を行った。

"Invasion" and "Prevention" are opposite to each other. In particular, the phenomenon of "prevention" and "absorption effect" means "prevention" and "separation and fusion". The phenomenon of "deep interest" is discovered last year. The mathematical analysis of the number of problems. The content of this paper is to introduce a new method for calculating the numerical value of the phase relationship. The method for generating the phase relationship is used and the mathematical equation is used to solve the non-linear hyperbolic equation (Riemann problem). The following results are obtained. 1. The initial value problem of space 1 is the phenomenon of separation and fusion, and the phenomenon of separation and fusion of space 2 is the phenomenon of high expansion of space 2. 2. The problem of initial boundary value of space 1 dimension is related to time, fixed number and case, and the existence of steady solution of space 1 dimension is related to mathematics. The convergence of the approximation method 3. The first dimension of space is the amplitude of the first dimension of space. The result of the test is that the number of vibrations in the air is greater than that in the air New phenomenon possibility 4. The "Separation and Fusion" and "Separation and Reversion" of 1-D Spatial Separation and 2-D Spatial Separation and Reversion of 1-D Spatial Separation and 2-D Spatial Separation and 2-D Spatial Separation

项目成果

Numerical and mathematical approach to repeated support splitting and merging phenomena for some nonlinear diffusion equations

一些非线性扩散方程重复支撑分裂和合并现象的数值和数学方法

• 发表时间: 2010
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: 二木昭人;小野肇;Akito Futaki;N. Honda;小澤正直;Kenji Tomoeda
• 通讯作者: Kenji Tomoeda

Repeated support splitting and merging phenomena in some nonlinear diffusion equation

某些非线性扩散方程中重复的支撑分裂和合并现象

• 发表时间: 2009
• 作者: 友枝謙二;中木達幸;Kenji Tomoeda;小澤正直;二木昭人;小澤正直;Kenji Tomoeda;二木昭人,小野肇,佐野友二;Kenji Tomoeda
• 通讯作者: Kenji Tomoeda

Numerical approach to repeated support splitting and merging phenomena in some nonlinear diffusion equation

非线性扩散方程中重复支撑分裂和合并现象的数值方法

• 发表时间: 2010
• 作者: 友枝謙二;中木達幸;Kenji Tomoeda;小澤正直;二木昭人;小澤正直;Kenji Tomoeda
• 通讯作者: Kenji Tomoeda

Numerical computation to support splitting and merging phenomena caused by the interaction between diffusion and absorption

支持扩散和吸收相互作用引起的分裂和合并现象的数值计算

• 发表时间: 2009
• 作者: 友枝謙二;中木達幸;Kenji Tomoeda;小澤正直;二木昭人;小澤正直;Kenji Tomoeda;二木昭人,小野肇,佐野友二;Kenji Tomoeda;小澤正直;小澤正直;Kenji Tomoeda
• 通讯作者: Kenji Tomoeda

Numerically repeated support splitting and merging phenomena in a porous media equation with strong absorption

强吸收多孔介质方程中数值重复的支撑分裂和合并现象

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Math-for-Industry
• 作者: Tomoeda;Kenji
• 通讯作者: Kenji