階段関数的メッシュ生成法を用いた数値計算法の基礎的研究と自由境界問題への応用

「侵入」と「阻止」という相反する効果によって引き起こされる複雑な生物個体群の生息パターンを前年度に引き続いて数値解析の観点から扱った。特に、「阻止」という現象をモデル化する際に「吸収効果」も広い意味での「阻止」の一つとして考える事によって「分離・融合」という興味深い現象を昨年度発見しそれに対する数値的検証と数学解析を行った。内容としては、新しい数値計算法である階段関数的メッシュ生成法を用い且つ扱う数理モデルには非線形双曲型方程式(Riemann問題)が含まれている事に留意して研究を遂行した結果、以下の実績が得られた。1. 空間1次元の初期値問題では、サポートの「分離・融合」及びその繰り返し現象即ち「生物の住み分けパターン」の挙動が数値的に再現され、更に空間2次元への数学的拡張性も得られた。2. 空間1次元の初期境界値問題では両境界値を時間に関して定数とおいた場合には、その定常解の存在と一意性が数学的に示された。これを近似する差分法の収束性も得られた。3. 数値計算としては、空間1次元の初期境界値問題では昨年度まで両境界値の振幅も周期も同期させていたが、今年度は振幅のみを変え周期を同じにした。すると十分時間が経過するとサポート(住み分けパターン)の発生場所が左右に振動するという数値結果が得られた。新しい現象である可能性が期待でき、現在検証中である。4. 尚、1の空間1次元のサポートの「分離・融合」及びその繰り返し現象と2の差分法の収束性は研究発表にあるRIMS講究録1719(2010発刊)及びThe 8th AIMS Conference(2010年5月Dresden)とCzech-Japanese Seminar in Applied Mathematics(2010年9月Telc in Czech)にて発表を行った。

「侵入」と「阻止」という相反する効果によって引き起こされる複雑な生物個体群の生息パターンを前年度に引き続いて数値解析の観点から扱った。特に、「阻止」という現象をモデル化する際に「吸収効果」も広い意味での「阻止」の一つとして考える事によって「分離・融合」という興味深い現象を昨年度発見しそれに対する数値的検証と数学解析を行った。内容としては、新しい数値計算法である階段関数的メッシュ生成法を用い且つ扱う数理モデルには非線形双曲型方程式(Riemann問題)が含まれている事に留意して研究を遂行した結果、以下の実績が得られた。1. 空間1次元の初期値問題では、サポートの「分離・融合」及びその繰り返し現象即ち「生物の住み分けパターン」の挙動が数値的に再現され、更に空間2次元への数学的拡張性も得られた。2. 空間1次元の初期境界値問題では両境界値を時間に関して定数とおいた場合には、その定常解の存在と一意性が数学的に示された。これを近似する差分法の収束性も得られた。3. 数値計算としては、空間1次元の初期境界値問題では昨年度まで両境界値の振幅も周期も同期させていたが、今年度は振幅のみを変え周期を同じにした。すると十分時間が経過するとサポート(住み分けパターン)の発生場所が左右に振動するという数値結果が得られた。新しい現象である可能性が期待でき、現在検証中である。4. 尚、1の空間1次元のサポートの「分離・融合」及びその繰り返し現象と2の差分法の収束性は研究発表にあるRIMS講究録1719(2010発刊)及びThe 8th AIMS Conference(2010年5月Dresden)とCzech-Japanese Seminar in Applied Mathematics(2010年9月Telc in Czech)にて発表を行った。