統計的推測理論の新たな展開とその応用に関する研究

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分散成分模型や線形校正問題などの推測問題においては、しばしば通常の推測方法が不合理になり何らかの修正が必要とされる。この修正量を明示的に求めるために、本課題では筆者と竹内啓氏が最近提案したIERD(Integral Expression of Risk Difference)法を用いて、応用上重要な以下の推測問題に適用し、優れた合理的な推測方式の導出を行った。1.多変量線形校正問題において古典的推定量の非許容性とBayes推定量(1次元のときの逆回帰推定量)の許容性を示し、統計的制御問題との関係を明らかにした。統計的制御問題における解析手法とIERD法を用いて、古典的推定量を改良する合理的で簡便な推定量を導出し、実際どの程度優れているかを数値的に比較検討した。2.2つの分散成分をもった一般化混合線形模型において、分散成分の点推定の問題を考察し、IERD法を用いてブロック間成分に対して一致性と正値性を備えしかも通常のANOVA推定量を改良する合理的な推定量の導出を行った。またどの程度の改善を与えているのかを数値的に比較検討した。3.品質管理工学において登場するSN比の推定というのは非心度の推定になっていることが知られている。非心度の推定についても通常の推定量が(2)と同様な問題をもっており、IERD法の使用により合理的な縮小推定量の導出を行った。4.分散比の二重縮小推定量を求める問題は理論家の間でopen problemとされてきたが、IERD法を適用することにより一つの解答を与えることに成功した。